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《（山东专用）2020届高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学(山东专用)§6.3 等比数列A组 山东省卷、课标Ⅰ卷题组五年高考1.(2019课标全国Ⅰ文,14,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=,则S4=.答案解析本题主要考查等比数列的有关概念;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是数学运算.设公比为q(q≠0),则S3=a1+a2+a3=1+q+q2=,解得q=-,∴a4=a1q3=-,∴S4=S3+a4=-=.2.(2019课标全国Ⅰ理,14,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,=a6,则S5=.答案解析本题主要考查等比数列基本量的计算;
2、考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是数学运算.设{an}的公比为q,由=a6,得=a4·q2,∴a4=q2.又∵a4=a1·q3,∴a1·q3=q2,又a1=,∴q=3.由等比数列求和公式可知S5==.解题关键由an=a1·qn-1=am·qn-m求出公比q是关键.3.(2018课标全国Ⅰ文,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.解析(1)由条件可得an+1=an.将n=1代入得,a
3、2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.理由如下:由条件可得=,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,所以an=n·2n-1.方法规律 等比数列的判定方法:证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法,通项公式法及前n项和公式法只用于选择 题、填空题中的判定.若证明某数列不是等比数列,则只需证明存在连续三项不成等比数列即可.B组 课标卷、其他自主
4、命题省(区、市)卷题组考点一 等比数列的概念及运算1.(2019课标全国Ⅲ文,6,5分)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=( )A.16 B.8 C.4 D.2答案C 本题以等比数列的前n项和公式为载体考查学生的运算求解能力;体现了数学运算的核心素养.设等比数列的公比为q,由a5=3a3+4a1得a1q4=3a1q2+4a1,∴q2=4,又∵an>0,∴q=2,由S4==15,解得a1=1.∴a3=a1·q2=4,故选C.易错警示对an=a1·qn-1和Sn=
5、(q≠1)未能熟练掌握,从而导致失分.2.(2018北京,4,5分)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( )A.fB.fC.fD.f答案D 本题主要考查等比数列的概念和通项公式及等比数列的实际应用.由题意知,十三个单音的频率构成首项为f,公比为的等比数列,设该等比数列为{an},则a8=a1q7,即
6、a8=f,故选D.易错警示本题是以数学文化为背景的实际应用问题,有以下几点容易造成失分:①读不懂题意,不能正确转化为数学问题.②对要用到的公式记忆错误.③在求解过程中计算错误.3.(2017课标全国Ⅱ,3,5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏答案B 由题意可知,由上到下灯的盏数a1,a2,a3
7、,…,a7构成以2为公比的等比数列,∴S7==381,∴a1=3.故选B.4.(2019上海,8,5分)已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=.答案解析n=1时,S1+a1=2,∴a1=1.n≥2时,由Sn+an=2得Sn-1+an-1=2,两式相减得an=an-1(n≥2),∴{an}是以1为首项,为公比的等比数列,∴S5==.5.(2017北京,10,5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=.答案1解析本题考查等差数列、等比数列的基础知识,考查运算求解能力.设等差
8、数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.∵a1=b1=-1,a4=b4=8,∴∴∴a2=2,b2=2.∴==1.6.(2017江苏,9,5分)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6
