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《（天津专用）2020届高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(2018天津文,18,13分)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.考点一 等比数列的有关概念及运算A组 自主命题·天津卷题组五年高考解析本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.(1)设等比数列{bn}的公比为q.由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=
2、0.因为q>0,可得q=2,故bn=2n-1.所以,Tn==2n-1.设等差数列{an}的公差为d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1,故an=n,所以,Sn=.(2)由(1),有T1+T2+…+Tn=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.由Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn可得+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍)或n=4.所以,n的值为4.(2016天津,5,5分)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<
3、0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( )A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件考点二 等比数列的性质及应用答案 C若对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0,则a1+a2<0,又a1>0,所以a2<0,所以q=<0.若q<0,可取q=-1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件.故选C.B组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 等比数列的有关概念及运算1
4、.(2019课标Ⅲ理,5,5分)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=( )A.16 B.8 C.4 D.2答案 C本题主要考查等比数列的性质;以等比数列的前n项和公式为载体考查学生的运算求解能力;考查了数学运算的核心素养.设等比数列{an}的公比为q.由题意知,an>0,q>0.由a5=3a3+4a1得a1q4=3a1q2+4a1,∴q2=4,∴q=2.由S4==15,解得a1=1.∴a3=a1·q2=4,故选C.易错警示对通项公式an=a1·qn-1和Sn=(q≠1)未能熟练掌
5、握,从而导致失分.2.(2017课标Ⅱ,3,5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏答案 B本题主要考查等比数列基本量的计算.由题意可知,由上到下灯的盏数a1,a2,a3,…,a7构成以2为公比的等比数列,∴S7==381,∴a1=3.故选B.3.(2015课标Ⅱ,4,5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+
6、a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )A.21 B.42 C.63 D.84答案 B设{an}的公比为q,由a1=3,a1+a3+a5=21得1+q2+q4=7,解得q2=2(负值舍去).∴a3+a5+a7=a1q2+a3q2+a5q2=(a1+a3+a5)q2=21×2=42.思路分析用a1,q表示a3,a5,代入已知等式求出q2值,进而利用a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2得结果.4.(2019课标Ⅰ文,14,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=,则S4=.答案解析本题主要考查等比数
7、列的有关概念;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是数学运算.设公比为q(q≠0),则S3=a1+a2+a3=1+q+q2=,解得q=-,∴a4=a1q3=-,∴S4=S3+a4=-=.5.(2019课标Ⅰ理,14,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,=a6,则S5=.答案解析本题主要考查等比数列基本量的计算;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是数学运算.设{an}的公比为q,由=a6,得=a4·q2,∴a4=q2.又∵a4=a1·q3,∴a1·q3=q2,又a1=,∴q=3.由等比数列求和公式可知S5==.解题关键由an=a1·qn-
8、1=am·qn-m求出公比q是关键.6.(2017课
