（山东专用）2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线10.2双曲线课件.pptx

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1、高考数学(山东专用)§10.2　双曲线A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组五年高考1.(2019课标全国Ⅰ文,10,5分)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为(　　)A.2sin40°B.2cos40°C.D.答案D　本题主要考查双曲线的性质,同角三角函数的基本关系式及诱导公式;考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力;考查的核心素养是数学运算.由双曲线C:-=1(a>0,b>0)可知渐近线方程为y=±x,由题意知-=tan130°,又tan130°=-tan50°,∴=tan50°,∴双曲线的离心率e======,故选D.方法总结求双曲线-=1(a>0,b>

2、0)的离心率的常见方法:(1)定义法:e==;(2)公式法:e==(θ为渐近线的倾斜角);(3)方程思想:利用题中条件得出关于a,b,c的方程,利用b2=c2-a2转化为关于a,c的方程,最后利用e=转化为关于e的方程,从而得出离心率e.2.(2019课标全国Ⅰ理,16,5分)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若=,·=0,则C的离心率为.答案2解析本题考查双曲线的性质,平面向量的线性运算,平面向量数量积的性质等知识;考查学生的推理论证能力、运算求解能力及应用意识;考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.双曲线-=

3、1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,∵·=0,∴F1B⊥F2B,∴点B在☉O:x2+y2=c2上,如图所示,不妨设点B在第一象限,由得点B(a,b),∵=,∴点A为线段F1B的中点,∴A,将其代入y=-x得=×.解得c=2a,故e==2.思路分析利用·=0得出点B在☉O:x2+y2=c2上,结合点B在渐近线上求得点B的坐标,进而利用=得点A的坐标,由点A在另一条渐近线上可得a与c的关系,从而求得离心率.疑难突破求点B的坐标是难点,垂直关系可以与圆联系,也可以转化为直角三角形,求边的关系.一题多解一题多解一:如图,由=知A为线段F1B的中点,∵O为线段F1F2的中点,∴OA∥F2B,∵

4、·=0,∴F1B⊥F2B,∴OA⊥F1A且∠F1OA=∠OF2B,∵∠BOF2=∠AOF1,∴∠BOF2=∠OF2B,又易知

5、OB

6、=

7、OF2

8、=c,∴△OBF2为正三角形,可知=tan60°=,∴e===2.一题多解二:如图,设∠AOy=α,则∠BOy=α,∵=,∴A为线段F1B的中点,又∵O为线段F1F2的中点,∴OA∥BF2,∴∠OBF2=2α.过B作BH⊥OF2,垂足为H,则BH∥y轴,则有∠OBH=α,∴∠HBF2=α,易得△OBH≌△F2BH,∴

9、OB

10、=

11、BF2

12、,∵·=0,∴BF1⊥BF2,又O为F1F2的中点,∴

13、OB

14、=

15、OF2

16、=c,∴△OBF2为正三角形.∴∠BOF2

17、=60°,则=tan60°=,∴e===2.3.(2016山东,13,5分)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2

18、AB

19、=3

20、BC

21、,则E的离心率是.答案2解析由已知得

22、AB

23、=

24、CD

25、=,

26、BC

27、=

28、AD

29、=

30、F1F2

31、=2c.因为2

32、AB

33、=3

34、BC

35、,所以=6c,又b2=c2-a2,所以2e2-3e-2=0,解得e=2或e=-(舍去).评析本题考查了双曲线的基本性质,利用2

36、AB

37、=3

38、BC

39、和b2=c2-a2构造关于离心率e的方程是求解的关键.4.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:-

40、=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.答案解析设点A在点B左侧,抛物线C2的焦点为F,则F.联立得和分别解得和∴A,B.∵F为△OAB的垂心,∴AF⊥OB,∴kAF·kOB=-1,即·=-1⇒4b2=5a2⇒4(c2-a2)=5a2⇒=,∴e==.B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组考点一　双曲线的定义和标准方程1.(2019课标全国Ⅲ文,10,5分)已知F是双曲线C:-=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点.若

41、OP

42、=

43、OF

44、,则△OPF的面积为(　　)A.B.C.D.答案B　本题主要

45、考查双曲线的定义和标准方程,结合图形考查学生的数据处理能力、运算求解能力,考查数形结合思想及数学运算的核心素养.如图,记双曲线的右焦点为F,设左焦点为F',连接PF',PF,由题意得F(3,0),F'(-3,0),∵

46、OP

47、=

48、OF

49、=

50、FF'

51、=3,∴∠F'PF=90°,设

52、PF'

53、=m,

54、PF

55、=n,则故mn==10.∴S△OPF=S△PF'F=m·n=,故选B.解题关键由于题中条件只涉及一个焦点F,故合