2020届高考数学总复习第二章函数的概念与基本初等函数2_2函数的单调性与最值课件文新人教A版.pptx

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1、第2讲　函数的单调性与最值1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1＜x2时，都有_____________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1＜x2时，都有________________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)图象描述自左向右看图象是____________自左向右看图象是_________上升的下降的(2)单调区间的

2、定义如果函数y＝f(x)在区间D上是___________或_______，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_________叫做y＝f(x)的单调区间．增函数减函数区间D2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有______________；(2)存在x0∈I，使得______________(3)对于任意的x∈I，都有________________；(4)存在x0∈I，使得________________结论M为函

3、数y＝f(x)的最大值M为函数y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M题组一　常识题1．(教材改编)函数f(x)＝(2a－1)x－3是R上的减函数，则a的取值范围是________．2．(教材改编)函数f(x)＝(x－2)2＋5(x∈[－3，3])的单调递增区间是________；单调递减区间是________．【解析】由函数f(x)＝(x－2)2＋5(x∈[－3，3])的图象即可得到单调区间．【答案】(2，3][－3，2]4．函数f(x)＝

4、x－a

5、＋1在[2，＋∞)

6、上是增函数，则实数a的取值范围是________．【解析】因为函数f(x)＝

7、x－a

8、＋1的单调递增区间是[a，＋∞)，当f(x)在[2，＋∞)上单调递增时，满足[2，＋∞)⊆[a，＋∞)，所以a≤2.【答案】a≤2题组二　常错题◆索引：求单调区间忘记定义域导致出错；对于分段函数，一般不能整体单调，只能分段单调；利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解；混淆“单调区间”与“在区间上单调”两个概念．5．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是__________．【答案】[－1，1)8．(1)

9、若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．(2)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间为(－∞，4]，则a的值为________．【解析】(1)函数图象的对称轴为直线x＝1－a，由1－a≥4，得a≤－3.(2)函数图象的对称轴为直线x＝1－a，由1－a＝4，得a＝－3.【答案】(1)a≤－3(2)－3由于－1＜x1＜x2＜1，所以x2－x1＞0，x1－1＜0，x2－1＜0，故当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(

10、x1)＞f(x2)，函数f(x)在(－1，1)上递减；当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，函数f(x)在(－1，1)上递增．法二：(导数法)【反思归纳】【反思归纳】考点三　函数单调性的应用角度1求函数的值域或最值【例3】(2019·合肥模拟)已知函数f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝()A．4B．2C．1D．0【解析】设t＝x－1，则f(x)＝(x2－2x)sin(x－1)＋x＋1＝(t2－1)sint＋

11、t＋2，t∈[－2，2]．记g(t)＝(t2－1)sint＋t＋2，则函数y＝g(t)－2＝(t2－1)sint＋t是奇函数．由已知得y＝g(t)－2的最大值为M－2，最小值为m－2，所以M－2＋(m－2)＝0，即M＋m＝4.故选A.【答案】A【解析】由题意可知，f(x)为单调递增的奇函数，则g(x)为偶函数且在[0，＋∞)上单调递增．因为g(2－a2)＞g(a)，所以

12、2－a2

13、＞

14、a

15、，即(2－a2)2＞a2，解得a＜－2或－1＜a＜1或a＞2，即实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(－1，1)∪(

16、2，＋∞)．故选D.【答案】D【反思归纳】