最小二乘配置方法在提取gps时间序列信息中的应用

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1、万方数据第7期(总第343期)2007年7月国际地震动态RecentDevelopmentsinWorldSeismologyNo．7(SendNo．343)July，2007最小二乘配置方法在提取GPS时间序列信息中的应用+武艳强1’2·”江在森”杨国华21)中国地震局地震预测研究所，北京1000362)中国地震局第一监测中心，天津3001803)中国科学院研究生院，北京100049摘要通过对最小二乘配置方法的研究，应用该方法对GPs观测值时间序列和GPS基线时间序列进行分析，完成滤波并提取出不同频段的信息。首先，对最小二乘配置的具体解法进

2、行了讨论。其次，对GPS基线计算方法进行了论述。最后，讨论了利用最小二乘配置在时间域进行信息提取的优势和应该注意的问题。关键词最小=乘配置；大地线；GPS基线；时问序列；并行计算中图分类号1'2284文献标识码A’引言在近代测量平差理论中，最dx-乘配置占有重要的地位。该方法集经典测量平差、滤波、推估于一体”o，应用十分广泛。江在森”’”』、张希”’“等都对该方法进行过深入的研究，特别是对协方差经验函数的研究大大简化了该方法的应用。但当该方法应用于时间序列时却有其特殊性，具体表现为方程组过大问题、当观测信号协方差矩阵的构建不当可能出现方程组病

3、态问题、提取不同频段信息时如何构建协信号方差阵问题等。对于这些问题，本文将进行一定程度的讨论。由于GPS结果都是基于某一参考框架的，而两站位置的相对变化与框架的相关程度很小”“并且可以削弱一些同源误差影响，所以研究两站之间相对运动在分析区域变形’收稿日期：20074)6-28。基金项目：国家自然基金项目(40674010)；国家科技支撵计划重点项目(2006BAG01802-02)。中特别有利。但两站之间相对运动的指标如何选取、指标如何计算才能更好的反应区域变形也是需要研究的问题。本文以大地线作为描述两站相对运动的指标，简要介绍大地线的计算步

4、骤和方法。在对最小二乘配置方法和大地线计算进行论述的基础上，用最小二乘配置方法对GPS原始观测结果和GPS基线时间序列进行处理，提取了不同频段的信息。最后，讨论了最dx-乘配置方法处理时间序列的优势和需要注意的问题。1最小二乘配置的基本原理和解算方法最小二乘配置在文献[6]中有详细的论述，下面公式(1)直接给出其误差方程：fr=B：2+GP—L(1)l匕=2一L。⋯在公式1中包含两个误差方程，第一个为真实的误差方程，第二个为描述信号的虚万方数据100国际地震动态2007年拟观测值。公式中符号的含义如下：B。为信号的系数阵(观测点部分为单位阵，

5、推估点部分为0阵)，2为随机信号估值(包括观测点和推估点)，G为经典平差问题的系数阵，P为经典平差问题需要求解的待定参数，￡为观测值，L。为信号的虚拟观测值(一般为信号的数学期望)。根据间接平差理论和矩阵反演理论求解公式(I)的方法有两种：第一种为整体解算，如公式(2)所示；第二种为分别解算如公式(3)所示。【；】=『丑G；TPP。△BBzz+P2G，P．；；尸AG]。降Pa“PzLz]f2)【G7P．LJ。l，={c7(B。Dxe；+D。)一G}。G’(BTDx碟+DA)“(L—GP—BxLx)⋯2=Lz+DzB；(BzDxB；+D△)叫一

6、(￡一GP一如Lx)公式(2)和公式(3)中新引进的符号含义如下：巩为已测点信号部分系数阵(通常为单位阵)，巩为已测点信号的协方差阵，L，为已测点信号的虚拟观测值，D：为所有点信号的协方差阵，P。为所有点信号的权矩阵(为D。的逆阵)，吼为观测值的协方差阵，PA为观测值的权阵(为D。逆阵)。由于B，和吃的特殊形式，公式(2)和公式(3)还可以进一步简化，如公式(3)可以简化为文献[1-3]中给出的形式。对于2的验后协方差阵的获取，可参阅文献[6]。下面，从两方面对公式(2)和公式(3)进行比较。第一，从计算量上对2种解法进行比较。由于矩阵求逆运

7、算在整个求解过程中所占的比重最大，下面只分析该部分运算量。公式(2)中首先要获得P。和P。，其中匕需要由D。求逆得到。而解方程并评定精度又需计算一次逆阵，所以其求逆的工作量为2次，且矩阵的阶数相当(都比较大)。公式(3)表面J!二看也是求2次逆，但求解

8、r时其矩阵阶数一般较小(如处理时间序列问题时，一般只为2阶)。第二，从方程组病态的角度对两种解法进行分析。由于在获取时间序列低频信息时需要信号的协方差衰减的十分缓慢，而P：=咙1，所以在求P：时即使采用全选主元的稳定算法，利用公式(2)方程仍然可能病态。而公式(3)在求逆前把已测点信号和观测值

9、的协方差阵求和，由于通常观测值的协方差为一对角阵，使求逆操作前矩阵的主元素得到增强，所以公式(3)方程的病态程度得以大大减弱。经过比较可知公式(3)的解法优于公式(