资源描述：
《2018~2019学年北京海淀区中国人民大学附属中学西山学校高一上学期期中数学试卷.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选择题：共8小题，每小题5分，共40分1.设全集U=R，M={0,1,2,3}，N={−1,0,1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）．A.{1}B.{−1}C.{0}D.{0,1}2.函数f(x)=log5(3−x)(x∈R)的定义域为（）．A.(3,+∞)B.(−∞,3)C.(−∞,3]D.[3,+∞)3.函数f(x)=2x+2−x(x∈R)的图象关于（）．A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称4.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是（）．A.(−2,−1)B.(−1,0)C.(0,1)D.(1,2)5.若a∈R，则“a=2”是“(a−1)(a−2)=0”的
2、（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知函数f(x)=x3+2x−8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：x11.51.6251.68751.752f(x)−5.00−1.63−0.460.180.864.00则方程x3+2x−8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）．A.1.50B.1.66C.1.70D.1.757.若函数f(x)的定义域为[0,4]，则函数f(x2)的定义域为（）．A.[0,2]B.[0,16]C.[−2,2]D.[−2,0]
3、lnx
4、,x>08.已知函数f(x)={，g(x)=f(x)−a，若函数g(
5、x)有四个零点，则a的取值范围（）．x2+4x+1,x⩽0A.(0,1)B.(0,2]C.[0,1]D.(0,1]填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9.已知一个函数的图象经过点(0,1)，写出一个函数的解析式为．10.已知22x−7<2x−3，则x的取值范围为．11.函数f(x)=logax+2(a>0,a≠1)恒过定点．12.函数f(x)在(−∞,0)内是减函数，试比较f(−2)与f(−3)的大小关系．13.已知函数f(x)是R上单调递减的奇函数，且f(a)+f(a2)>0，则a的取值范围为．14.设函数f(x)=x
6、x
7、+b，给出四个命题：①y=f(x)是偶函数；②f(x)是实
8、数集R上的增函数；③b=0，函数f(x)的图像关于原点对称；④函数f(x)有两个零点．上述命题中，正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）解答题：共5小题，共50分15.计算：7log27+lg1−log71+lne．10021x16.已知集合A={x
9、x+3x<0}，集合B={x
10、<2<2}．2（1）求A∪B．（2）若集合C={x
11、2a⩽x⩽a+1}，且C⊆(A∪B)，求实数a的取值范围．x2+a17.已知函数f(x)=，且f(1)=2．x（1）判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性．（2）证明函数f(x)为(1,+∞)上是增函数．（3）求函数f(x)在区间[2,5]上的最
12、大值和最小值．18.我们国家是水资源比较贫乏的国家之一，各个地区采用不同的价格调控以达到节约用水的目的，某市用水的收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费．3该市规定：（1）若每月用量不超过最低限度Am，只付基本费9元和每户的定额损耗费C元；3（2）若每月用水超过最低限度Am，则除了付基本费9元和每户每月的定额损耗费C元外，超过部分每立方米付B元；（3）又知每户每月的定额损耗费不超过5元．求：（1）每户每月水费y元与月用量x（立方米）的函数关系．（2）某家庭今年一月份、二月份、三月份的水用量和支付费用如下表，求A，B，C的值．月份用水量（立方米）水费（元）一418二526三2.51019
13、.定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有
14、f(x)
15、⩽M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．（1）判断函数f(x)=x2−2x+2，x∈[0,2]是否是有界函数，请写出详细判断过程．（2）试证明：设M>0，N>0，若f(x)，g(x)在D上分别以M，N为上界，求证：函数f(x)+g(x)在D上以M+N为上界．xx11（3）若函数f(x)=1+a⋅()+()在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．24
