（新课标同步辅导）2016高中数学2.2.1第2课时对数的运算课件新人教A版必修.ppt

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1、自主学习·基础知识易误警示·规范指导合作探究·重难疑点课时作业第2课时　对数的运算[学习目标]1.理解对数的运算性质．(重点)2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)．一、对数的运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：1．loga(M·N)＝_____________．3．logaMn＝________(n∈R)．logaM－logaNlogaM＋logaNnlogaM二、对数换底公式logab＝______(a

2、＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．特别地：logab·log＝__(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)．11．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．()(2)loga(xy)＝logax·logay.()(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．()【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×2．计算：log62＋log63＝()A．1B．0C．－1D．2【解析】log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.【答案】A预习完成后，请把你

3、认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4求下列各式的值：1．解决对数式的化简与计算问题一般有两种思路：一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值．(1)已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值为________．【思路探究】(1)方法1：因为18b＝5，log189＝a，18a＝9，所以可以将log3645写成与9，

4、5有关的对数，从而求值．方法2：都变为以10为底的对数，并使真数、底数为互质数，则可求值．(2)由3a＝5b＝c得，a＝log3c，b＝log5c代入已知等式求解．换底公式的本质是化为同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中需结合题目的条件看应换成什么样的底．一般情况下是换成自然对数或常用对数．(1)(2014·襄阳高一检测)方程log3(3x－1)＝log3(x－1)＋log3(x＋3)的解为()A．x＝2或x＝－1B．x＝2C．x＝－2或x＝1D．x＝－1【思路探究】(1)将原方程转化为与之

5、等价的混合组(由等式与不等式组成)求解．(2)由题目可知经过一年物质剩余的质量约是原来的75%，由此首先找到剩余量与年数的关系，再利用对数计算．解对数应用题的步骤方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．∴原方程可化为2log3(x－1)＝log3(x＋5)，即log3(x－1)2＝log3(x＋5)，∴(x－1)2＝x＋5.解得x＝4或x＝－1(舍)，∴原方程的解为x＝4.【答案】x＝41．在应用对数运算性质解题时，要保证每个对数式都有意义，避免出现lg(－5)2＝2lg(

6、－5)等形式上的错误．2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“合”：将同底的对数的和(差)合为积(商)的对数；(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底数的对数的和(差)．3．对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．4．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．对数运算中忽视隐含条件致误【易错分析】在对数运算中，易忽视隐含条

7、件真数大于0致误．【防范措施】1.在求解含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于零．2．求解过程不等价时，求出答案后需进一步进行检验．[类题尝试]若lg(x＋1)＋lgx＝lg6，则x＝()A．－3B．2C．－3或2D．3或－2