福建省晋江首峰中学高中数学《导数及其应用》学案 新人教版选修1-1.doc

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1、福建省晋江首峰中学高中数学《导数及其应用》学案新人教版选修1-1：1、函数从到的平均变化率：。2、函数在处的导数（瞬时变化率）：＝。3、函数的导函数：＝。4、基本初等函数的导数公式：（1）若（为常数），则。（2）若，则。特别关注：；；；；。（3）若，则。（4）若，则。（5）若，则。（6）若，则。（7）若，则。（8）若，则。6、导数的运算法则：（1）；（2）；（3）；（4）。（5）；（为常数）（6）。（为常数）45、求函数在处的导数即的步骤：（1）；（2）。6、函数在处的导数即的几何意义：。7、利用导数求函数在处的切线方程的步骤：（1）；

2、（2）8、利用导数判断函数的单调性：（1）函数单调递增；函数单调递减。（2）利用导数判断函数的单调性的步骤：1、；2、。9、利用导数求函数极值及最值：（1）若在附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极值点，叫做函数的极值；若在附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极值点，叫做函数的极值。（2）函数在取得极值。（3）函数在取得极值。（4）求函数的极值的步骤：求，解方程，列表，作图象。（5）求函数的最值的步骤：求函数的极值点、比较极值点与端点的大小。二、测试题：1、一个物体的运动方程为其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A、7米

3、/秒B、6米/秒C、5米/秒D、8米/秒2、f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于A、B、C、D、3、求下列函数的导数：（1）44、曲线在点（1，3）处的切线方程是_____________________。5、曲线在点（1，1）处的切线方程为。6、曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为。7、函数的单调区间是___________________________。8、函数的递增区间是A、B、C、D、9、已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的

4、解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间。10、已知函数。（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。11、函数有极大值，极小值。12、已知函数，时取得极值，则a=。13、在x=2处有极大值，则常数c的值为_________。14、已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值，求函数f(x)的解析式。15、已知函数f(x)=x3－3ax2＋2bx在点x=1处有极小值－1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调区间。16、已知函数，当x=1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y

5、的极小值。417、函数y=x3－3x2－8x+5在区间[－4,4]上的最大值是。18、函数f(x)=x2+x在闭区间[－1,0]上的最小值为。19、如果函数f(x)=x3-x2+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f(x)在区间[-1，1]上的最小值是。20、已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，。求的值和的值。4