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《八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时习题课件新版湘教.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质(第1课时)1.理解平行四边形的概念和性质.(重点)2.理解两条平行线间的距离.(重点)3.会用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点)一、平行四边形的定义及表示方法1.定义:两组对边分别_____的四边形.2.表示:平行四边形用“__”表示,如图,平行四边形ABCD记作“______”.平行▱▱ABCD二、平行四边形的性质1.根据定义画一个平行四边形,如图所示:2.思考:度量如图中平行四边形的两组对边、两组对角,猜想平行四边形的对边有什么数量关系?对角呢?提示:平行四边形的对边相等,对角相等.3.证明猜想:(1)证明线
2、段、角相等的一般方法是利用三角形全等,怎样构造三角形?提示:连接AC.(2)由平行四边形的定义及AC是公共边,易得△ABC___△CDA.(3)由此可得到哪些相等的线段、角?提示:AD=CB,AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.≌【总结】平行四边形的性质:平行四边形的对边_____;平行四边形的对角_____.相等相等三、两条平行线之间的距离两条平行线中,一条直线上_________到另一条直线的距离.任意一点(打“√”或“×”)(1)平行四边形的邻边相等.()(2)平行四边形的邻角相等.()(3)一组对边平行的四边形是平行四边形.()(4)夹在两条平行线间的
3、平行线段相等.()×××√知识点1平行四边形的性质定理【例1】如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,证明:DE=BF.【教你解题】【总结提升】平行四边形的性质定理的应用1.利用平行四边形的性质是证明线段(或角)相等的一种常用方法.应用时注意挖掘隐含条件:平行四边形的对边平行且相等;对角相等、邻角互补.2.常常结合全等三角形、平行线的性质等知识进行综合考查.知识点2平行四边形的边、角性质的应用【例2】如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,若∠A=125°,则∠BCE=.【思路点拨】平行四边形的邻角互补,∠A=125°,求∠B的度数
4、,CE⊥AB,∠B与∠BCE互余,求∠BCE的度数.【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=125°,∴∠B=180°-∠A=55°,∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°,∴∠BCE=90°-∠B=35°.答案:35°【总结提升】平行四边形中的边、角关系1.平行四边形的对边平行且相等.2.平行四边形的对角相等、邻角互补.题组一:平行四边形的性质定理1.如图,E是▱ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴A
5、D=BC,∠B=∠D,AB∥CD.∵BF∥CD,∴∠F=∠FCD,∠FAE=∠D.∵AE=ED,∴△AEF≌△DEC.∴AF=CD,EF=EC.∵∠FCD=∠D,∴CE=DE.∴EF=DE.故C,D都成立;∵∠B=∠D=∠F,则CF=BC=AD.故A成立.没有条件证明BF=CF.2.如图所示,在▱ABCD中,AB=2AD,且E为CD的中点,求∠AEB的度数.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,∵DE=DC,AD=AB=DC,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA,又∵DC∥AB,∴∠DEA=∠EAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠EAB=∠DAB,同理得,∠A
6、BE=∠ABC.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴∠EAB+∠ABE=(∠DAB+∠ABC)=90°,∴∠AEB=180°-(∠EAB+∠ABE)=90°.3.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠BAE=∠CDF．4.已知:如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F.求证:△BEF≌△CDF.【证明】∵四边形ABCD为平行
7、四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠E=∠FDC,又∵BE=AB,∴CD=BE.又∵∠DFC=∠EFB,∴△BEF≌△CDF(AAS).题组二:平行四边形的边、角性质的应用1.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()A.18°B.36°C.72°D.144°【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠C=∠A,BC∥AD,所以∠A+∠B=180°,因为∠B=4∠A,所以∠A=36°,所以∠C=∠A=36°.故选B.2.如图,在▱ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1=()A.40°
