高中数学2.3.2《方差与标准差》课件苏教版必修.ppt

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1、§2.3.2方差与标准差表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?引例1：这段时间的平均气温最高气温最低气温变化范围2001年2002年将观察结果添入表格这段时间的平均气温最高气温最低气温变化范围2001年2002年将观察结果添入表格122266～22129～16169问题：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度，如下表：甲110120130125120125135125135125乙11510012513011512512514512514511011510512012513013514

2、0110115105120125130135140甲乙100145哪种钢筋的质量较好？引例211012125130一组数据的最大值与最小值的差称为极差；极差越大，数据越分散，极差越小，数据越集中．说明甲比乙稳定思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？极差＝最大值－最小值甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145在生活中，我们常常会和极差打交道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．例1.（口答）求下列各题的极差。（1）某班

3、个子最高的学生身高为1.70米，个子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有学生身高的极差。（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家中所有成员年龄的极差。问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.22所示.谁的成绩较为稳定？为什么？姓名平均分小明小兵我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．其中S2表示一组数据的方差，表示一组数据的平均数，x1、x2、…xn表示各个数据．方差的计算式就是如果一组数据与其平均值的离散程

4、度较小，我们就说它比较稳定．思考:什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？新课讲授一般地，设一组样本数据，其平均数为,则称为这个样本的方差，为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。方差越小，数据的波动越小。其算术平方根练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：甲乙平均失球数平均失球个数的标准差1.52.11.10.41、平均来说，甲的技术比乙的技术好；2、乙比甲技术更稳定；3、甲队有时表现差，有时表现好；4、乙队失球较多。全对例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量

5、比较稳定．品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．天数151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390灯泡数1111820251672解：各组组中值依次为165，195，225，255，285，315，345，375，由此算得平均数为这些组中值的方差为答：略如果数据的平均数为，方差为

6、（1）新数据的平均数为，方差仍为．（2）新数据的平均数为，方差为．（3）新数据的平均数为，方差为．，则方差的运算性质：练习（3）若k1,k2,….k8的方差为3，则2（k1-3),2(k2-3),….2（k8-3)的方差为________AB（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________9.5，0.016五、回顾小结：1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本

7、容量越大，估计就越精确。2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．课后练习1、2作业：P69习题3,4,5,7