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1、平行四边形的性质与判定回顾与思考性质判定边角对角线推论平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①对角相等②邻角互补平行四边形的对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形BDCAOBDCAMNPQ怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!做一做F四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!想一想三角形的中位线ABCDEDE是三角形ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？三角形的中位线连接三
2、角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.ABCDE演示1结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DABCE如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：DE∥BC,DE=BC.21能说出理由吗?已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC12BCADE证明（1）：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE
3、≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F证明（2）：∵AD＝BD，AE＝CE∴==∵∠A＝∠A∴△ADE∽△ABC∴=,∠ADE＝∠B∴DE∥BC，DE＝BCBCADEADABDEBC12AEAC1212三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.211、如图：EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF=（）;抢答题102、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M
4、、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是()抢答题平行且相等驶向胜利的彼岸三角形中位线性质的运用我来应战P813利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.证明:∵D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.BCADEF如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A
5、,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？A.B.CDO在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.连接A
6、C，在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.所以EF//AC，EF=AC在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=AC所以EF//HG，EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形2121随堂练习2、如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点.（1）若EF＝4cm，则BC＝cm；若AB＝10cm，则DF＝cm.（2）中线AD与中位线EF有什么特殊的关系？⑶已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——,面积为△ABC面积的——,⑵
7、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。6108354BCADEF∠B——∠ADE(填“=”或“≠”)=HPN下⑷如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP=———，BC=———34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ下BC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（）A等腰梯形C菱形D正方形B矩形CABDOEFHG（5）、在四边形ABCD中，AB=AD，练习三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长
