陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第一章等比数列课件北师大版必修.ppt

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1、等比数列国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格1234567812345678上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：情景展示（1）1844,6744,0737,0955,1615给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1

2、毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？猜一猜：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。36，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…各年汽车的价格组成数列：等比数列等比数列1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)回忆什么是等差数

3、列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。比较下列数列共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.(1)(2)(3）…………9，92，93，94，95，96，9736，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）等比数列定义一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。或其数学表达式：(q≠0）问：如果an+1=anq(

4、n∈N+,q为常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列{an}不一定是等比数列。名称等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常

5、数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.注意：1.公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非零常数。1、判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6……(3)2,2,2,2,…(4)1,0,1,0……练习是不是是不是q=q=……思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？

6、(2)公比q=1时是什么数列？(3)q>0数列递增吗？q<0数列递减吗？说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；(3)q=1，常数列；q<0，摆动数列；例1:求出下列等比数列中的未知项.(1)2.a,8(2)-4,b,c,解：解得a=4或a=-4如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

7、小结：等比数列的概念。方程的思想。类比知识内容研究方法思想方法通项公式数学式子表示定义等比数列等差数列名　称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示?当n=1时，（等比数列通项公式）如果等比数列{an}的首项是a1,公比是q,那么这个等比数列的第n项an如何表示?……∵∴……猜一猜？想

8、一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：此式对n=1也成立∵………………∴叠乘法推导一般形式：等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8，…（1）5，-15，45，…解得因此，例1在等比数列{an}中，已知求an.解：设等比数