代数学发展史概述

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1、河南时经学院学报一九八七年第二期代数学发展史概述姜效先,,数学这门科学由于实践的需要在古代便已产生了现在发展成为分支众多的庞大系,统访代数学就是数学的一个重要的基础的分支它和作为整个体系的数学一样具有悠久的历。初等代数的内容和方法已为失家所熟知,史中学的数学教育中初等代数给了学生关于解方,,程的基本代数知识代数的方法则表现为用字母代替数对字母的表达式按照规定的法则进。,、行变换在高等学校里学习的高等代数(包括线性代数)以及研究数学文字和更一般元素的、、、、代数运算的规律和各种代数结构一一群环代数域格等一

2、一的性质为其中心问题,它。的近世代数都是初等代数的自然的拓展们和初等代数共同组成内容极为丰富的代数学、。代数学的发展历史贯穿着什么是代数学代数学的基本内容是什么两个中心问题由于对,这两个问题在不同的时期有不同的认识观念因而代数学的发展可根据不同的观念分成三个:,不同的时期(一)十九世纪前半期以前以二)十九世纪前半期至二十世纪初(三)二十。世纪初以来),,十九世纪前半期以前代数学的发生和发展可以追朔到遥远的纪元前流传至今的最。古老的巴比仑和埃及的数学著作是在纪元前一千多年前写成的在这些书本中除了各种各样,

3、的算术问题以外还包含了象解某些二次甚至三次的方程或者级数这样一些现在属于代数范。,围的问题我国古代在代数学方面也有光辉的成就在纪元前二十世纪到一世纪就有了关于三,。元一次联立方程组算术解的规则并且在历史上第一次引入负数和提出了负数的运算规则张,。苍(公元前二世纪)和耿寿昌(公元前一世纪)都研究过代数问题是我国较早的代数学家,,在稍后的纪元二世纪希腊人在代数的初步领域中也做了不少的工作他们掌握了现代属于,。初等代数的许多材料发现了整数方程的解法这个时期代数研究的高峰是希腊(亚历山天。的)数学家丢番都(公元

4、三世纪)的工作,价数学史上称纪元前五世纪到纪元十六世纪为初等数学时期这段时期又可分成几何学或。。代数学优先发展的两个不同阶段纪元前五世纪到纪元二世纪是几何学优先发展的阶段几。何学的发展在这个阶段达到了惊人的繁荣程度纪元二世纪到十七世纪几何学的发展在取得,“”,了接近高等数学的光辉成就之后似乎显得穷竭人们战胜了几何学的跋息数学开始从“”,,笨抽的几何外壳中解脱出来而走上代数学的真正的发展道路这就是称之为代数学优。先发展阶段,、。,这个阶段的初期代数学在中国印度和中亚细亚都得到了很大的发展约在六世纪我,国的

5、学者就已经着手研究最简单的不定方程解法和三次方程原始的近似解法并且获得了成.、、。印度的)功数学家阿里阿勃赫塔(六世纪勃勒马哥泼塔(七世纪)勃赫斯卡勒(七世,,,。殉纪)他们在希腊人对代数研究的基础上通过进一步的探讨使代数学获得了新的发展纪元九世纪中亚细亚的学者穆罕默德·阿里·花刺子模写了木名为《AL一JabrW一AL,。M雌abalab》的数学专著书名的意思是整理和对比整理一一就是把负项移到方程的另一,。“ar”边对比一一就是把方程两边的相同项消掉书名开头的阿拉伯文AL一Jb翻译成拉““ra”。“”。

6、丁文就是ALgb代数这个名称就起源于此他的这本著作第一次叙述了解一次,。,.及二次方程的一般性法则是最早的一本代数学嗣后塔吉克数学家兼诗人奥马卡扬。(1040一一1123)把代数定义为解方程的科学,,十五世纪文艺复兴时期欧洲人向阿拉伯学习他们通过阿拉伯文的翻译熟悉了希腊,,。,科学数学如同其他科学一样从此在欧洲获得了迅速的发屏到十六世纪代数学取,、。得了越过前人的成就找到了关于三次方程四次方程解法法国数学家维耶特在1591年第,一次应用字母来表示已知数(在他之前字母仅是用以表示未知数)这在现在看来并不显

7、得,。很了不起但在当时却是数学上一项重大的变革它使得很复杂的数学想法变得易于表述秘了,,。解因为字母的式子容易看出问题的结构和规律并能够变换为更简明的形式后来经过笛,。,卡儿和其他人的工作制造了一整套现代的代数符号形成了完整的字母表示法从那时起代。,数被看成是关于字母的计算和字母的公式的变换以及代数方程的科学在那个时期无论是,。几何学还是无穷小分析都被叫做代数学这就是关于代数学的第一个观点一一维耶特观。,这是部体现点著名的俄罗斯科院院士欧拉在十七世纪六十年代写了《代数学引论》一书。。维耶特观点的代表作欧

8、拉把代数定义为各种量的计算的理论他的书的第一部分包含有关、、,、,于有理整数通常的分数二次及三次方根的计算理论对数级数的理论多项式的计算理,。、论牛顿二项式的理论及其应用在第二部分里包含有一次方程及一次方程组的理论二次方,程的理论以及用根号解三次及四次方程的理论并且还包含有各种整数不定方程的解法这类。广泛的题材,。十八世纪及十九世纪初代数方程的解法问题成了代数学的中心问题任意二次方程的一b士斌b百丁不蔽,,,求解公式X早在九世纪就已经研究出