2019秋九年级数学上册第6章反比例函数6.3反比例函数的应用课件（新版）北师大版.pptx

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1、第六章　反比例函数初中数学（北师大版）九年级上册知识点一    利用反比例函数解决实际问题数学模型的构建利用反比例函数解决问题应用反比例函数解决实际问题,我们应抽象概括出它的本质特征,将其数学化、形式化,形成数学模型.例如当路程一定时,时间与速度成反比.根据已知条件写出反比例函数的表达式,并把实际问题反映在函数的图象上,结合图象和性质解决实际问题.因此,利用反比例函数解决实际问题的关键是构建数学模型,然后写出函数表达式构建数学模型的方法(1)根据基本数量关系列反比例函数表达式,比如,一些图形的面积公式、体积公式,物理学中的一些常用公式,等等;(2)当题目中明确给出两变量的

2、反比例关系时,可用待定系数法求反比例函数表达式;(3)当题目中明确了反映两变量变化关系的图象时,由图象得出其函数类型,进而用待定系数法求函数表达式注意实际问题中的数量关系一般都具有实际意义,所以在建立数学模型解答问题时,需注意实际问题对数学问题答案的要求,如一些数量非负(时间、速度、长度等),在解答过程中要时刻注意实际问题中的限制与要求例1你吃过拉面吗?实际上,在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图6-3-1.图6-3-1(1)写出y与S之间的函数表达式;(2)当面条粗为

3、1.6mm2时,面条的总长度是多少米?分析(1)已知反比例函数图象上一点的坐标,用待定系数法求函数表达式;(2)已知S的值求y的值.解析(1)设y=(k≠0),由图象知双曲线过点P(4,32),可得k=128,故y与S之间的函数表达式为y=(S>0).(2)当面条粗为1.6mm2,即S=1.6时,y==80.因此,当面条粗为1.6mm2时,面条的总长度为80m.方法技巧建立反比例函数模型解决实际问题的方法:先求出反比例函数的表达式,并写出自变量的取值范围,然后根据题中要求利用函数的定义或性质解答相关问题.知识点二    反比例函数与一次函数的综合运用求两个函数图象的交点坐

4、标时,往往把两个函数的表达式联立组成方程组,求得的解就是交点坐标.(1)正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0),当k1与k2同号时,正比例函数的图象与反比例函数的图象有两个交点,交点坐标就是方程组的解,且两个函数图象的交点关于原点对称;当k1与k2异号时,两个函数的图象没有交点.(2)一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象的交点个数有三种情况:1个,2个或0个.因为两个函数的表达式联立组成一个二元方程组,可化成一个一元二次方程,所以两个函数图象的交点个数由这个一元二次方程实数解的个数来决定.注意将k1x+b=化为一元二次

5、方程,求出一元二次方程的解后,要注意判断该解是不是增根.例2如图6-3-2,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于M(2,m),N(-1,-4)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据图象写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.图6-3-2分析确定两个函数的表达式,根据图象写出结果.解析(1)将N(-1,-4)代入y=中,得-4=,即k=4,所以反比例函数的表达式为y=.将M(2,m)代入y=中,得m=,即m=2.将M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中,得解得所以一次函数的表达式为y=2x-2.(2)由图象可知,当反比

6、例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围为x<-1或0

7、3)按(2)中第6天的价格继续销售15天后,公司发现剩余的海产品必须在2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新价格销售,那么新确定的价格不超过多少时才能完成销售任务?分析(1)根据表中的一组数据,如(400,30)即可求出反比例函数的表达式,再分别将y=40和x=240代入,即可求出a、b的值;(2)列表、描点、连线,即可画出这个函数的图象;(3)求出继续销售15天后剩余的海产品质量,即可得到后面两天每天的销售量,代入反比例函数表达式中即可求出售价的范围.解析(1)设y与x之间的函数表达式为y=(k≠0)