因式分解(分组分解法).doc

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1、主课题：因式分解(分组分解法)教案目标：1.了解分组分解法的概念；2.掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；3.通过因式分解的综合题的教案，提高综合运用知识的能力。4.渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法。教案重点：1.在分组分解法中，提公因式法和公式法的综合运用；2.通过观察、分析及尝试比较，找到合理的分组方法。教案难点：1.对较复杂的多项式分解因式；2.灵活运用已学过的因式分解的各种方法；3.正确地分组，熟练地掌握学过的方法，且能通过分析、预见到分组后的情况。考点及考试要求：教案内容【知识要点】1.利用分组来分解因式的方法叫

2、做分组分解法；2.利用分组分解法分解因式的多项式特征：(1)多项式的项数一般大于三项；(2)分组后各组可利用提取公因式法、公式法或十字相乘法进行分解；10/10(3)各组分解后，整个式子又可继续进行因式分解。【方法归纳】常见的分组方法有：(1)“2+2”型：分为两组，每组两项，每组先提公因式，再总体提公因式，如；(2)“3-1”型：“3”是可用完全平方公式的三项式，整体是平方差公式，如；(3)“3+2”型：“3”是可用完全平方公式的三项式，“2”是可以提取公因式的二项式，总体可以提取公因式，如；(4)“2+2+2”或“3+3”型，如，；(5)

3、“3+2+1”型，如.一、复习引入1.分解因式：(1)；(2)；(3)；(4).通过练习，回顾已学的因式分解方法。2.多项式能因式分解吗？怎样分解？观察多项式，启发分析如下：(1)它的各项无因式，不能用提取公因式法分解；(2)这是一个四项式，也不能直接用公式法或十字相乘法分解；(3)仔细观察多项式的各项，发现：前两项有公因式，后两项有公因式，分别提取公因式后整个多项式有了公因式，于是可再提取公因式分解因式。=．指出：这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。一般地，项数超过三项的多项式，若无公因式，则应思考用分组分解．上例的模式为两两分组提

4、因式，即“2+2”型。10/10二、讲解例题，应用新知1.　例1　分解因式：．分析：若按第1、2项一组，第3、4项一组分组，则第1、2项这组提取公因式后，全式出现了公因式。解：____________.强调：分组的目的是为了构造全式的公因式，以分解全式。思考1：例1能否按第1、3项一组，第2、4项一组来分组分解？还有其它分组的方法吗？分析：如图，两两分组，确定了一组的同时，也就确定了另一组。解：能按第1、3项一组，第2、4项一组来分组分解：=_____________.能按第1、4项一组，第2、3项一组来分组分解，但要用立方差公式：=____

5、______________=_______________．强调：分组的方法不一定唯一，只要能构造出分解全式的条件即可。思考2：引例还有其它分组的方法吗？解：能按第1、3项一组，第2、4项一组来分组分解：=_____________．不能按第1、4项一组，第2、3项一组来分组分解：？2.　例2　分解因式：.分析：先作两两分组尝试得知：此时，不管怎样分组，分组后都不能用提取公因式分解因式。注意到前三项是一个完全平方式，能分解成，这样全式可用平方差公式分解因式。解：=___________=_____________．本例的模式为一三分组用(平

6、方差)公式，即“3-1”型。10/103.例3分解因式：(1)；(2).分析：这两个多项式均大于四项，不能按前面的方法分解因式。观察它们的特点，发现前三项是可用完全平方公式的三项式，后面两项是可以提取公因式的二项式，这时多项式(1)总体可以提取公因式，多项式(2)可将x+y看作一整体，可继续运用十字相乘法分解因式。解：(1)=______________=_________________；(2)=______________=__________________.本例(1)的模式为“3+2”型；(2)的模式为“3+2+1”型。4.例4把a4

7、b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?分析：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式。　　解：a4b+2a3b2－a2b－2ab2=ab(___________)　　　　=ab[(_________)－(_________)]=ab[a2(a+2b)－(a+2b)]=ab____________=ab(a+2b)(a+1)(a－1).强调：分组分解法分解因式，分组时应预见到下一步分解的可能性，各组能提公因式或运用公式、或运用十字相乘

8、法分解因式，并在各组分解的基础上，能完成全式的分解。三、练习巩固1.对多项式用分组分解法分解因式，下面分组正确的是(　　)A.　　　　　　　　B.C.