浙江专用高考数学复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第6节幂函数指数函数对数函数课件.pptx

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1、第6节　幂函数、指数函数、对数函数知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如__________的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象y＝xα(3)常见的5种幂函数的性质[0，＋∞){y

2、y∈R，且y≠02.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>100时，__

3、_____；当x<0时，__________当x<0时，________；当x>0时，__________在(－∞，＋∞)上是__________在(－∞，＋∞)上是________(0，＋∞)(0，1)y>10100，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>10

4、______当x>1时，_______；当01时，______；当00y<0y<0y>0增函数减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数___________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称.y＝logaxy＝x[常用结论与易错提醒]1.幂函数满足三个条件：(1)幂底是单自变量；(2)指数为常数；

5、(3)系数为1.类似地指数函数、对数函数也分别满足三个条件.2.(1)幂函数图象的分布规律：作一直线x＝T>1，与幂函数交点在上面的幂函数的指数大；(2)指数函数图象的分布规律：作一直线x＝T>0，与指数函数交点在上面的指数函数的底数大；(3)对数函数图象的分布规律：作一直线y＝k>0，与对数函数交点在右边的对数函数的底数大.基础自测解析(1)错误，y＝1的图象去掉点(0，1)才是y＝x0的图象；y＝loga(x2＋1)(a>0且a≠1)，真数为x2＋1而不是单自变量x.而y＝ln(x＋1)－ln(x－1)的

6、定义域为(1，＋∞)，故函数的定义域不同.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是()答案D3.(一题多解)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a>1，c>1B.a>1，01D.00，即logac>0，所以0

7、y＝logax的图象向左平移c(c＞0)个单位而得到的，其中0＜c＜1，再根据单调性易知0＜a＜1.答案D解析要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞).答案[2，＋∞)5.若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为________.答案1或26.当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点________，其值域为________.解析函数f(x)＝ax－3－2的图象是将函数y＝ax的图象向右平移3个单位，再向下

8、平移2个单位得到的.故函数f(x)＝ax－3－2必过定点(3，－1)，其值域为(－2，＋∞).答案(3，－1)(－2，＋∞)考点一　幂函数【例1】(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()(2)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A.－3B.1C.2D.1或2解析(1)设f(x)＝xα(α∈R)，则4α＝2，(2)∵幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n在(0，＋∞)上是减函数，又

9、n＝1时，f(x)＝x－2的图象关于y轴对称，故n＝1.答案(1)C(2)B规律方法(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.答案(1)C(2)A(3)D令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，即当f(x)有