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《北京专用2020届高考数学一轮复习第六章数列6.3等比数列课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.3等比数列高考数学(北京专用)A组 自主命题·北京卷题组五年高考1.(2018北京,4,5分)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( )A.fB.fC.fD.f答案 D本题主要考查等比数列的概念和通项公式及等比数列的实际应用.由题意知,十三个单音的频率构成首项为f,公比为的等比数列,设该等比数列为{an},则a8=a1q7,即a8
2、=f,故选D.易错警示本题是以数学文化为背景的应用问题,有以下几点容易造成失分:①读不懂题意,不能正确转化为数学问题.②对要用到的公式记忆错误.③在求解过程中计算错误.2.(2017北京,10,5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=.答案1解析本题考查等差数列、等比数列的基础知识,考查运算求解能力.设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.∵a1=b1=-1,a4=b4=8,∴∴∴a2=2,b2=2.∴==1.3.(2013北京,10,5分)若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n
3、项和Sn=.答案2;2n+1-2解析由等比数列的性质得a3+a5=(a2+a4)q,解得q==2,∵a2+a4=a1(q+q3)=20,∴a1=2,∴Sn==2n+1-2.4.(2011北京,11,5分)在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,则公比q=;
4、a1
5、+
6、a2
7、+…+
8、an
9、=.答案-2;2n-1-解析∵q3==-8,∴q=-2,则an=×(-2)n-1,∴
10、a1
11、+
12、a2
13、+…+
14、an
15、=+1+2+…+2n-2==2n-1-.5.(2017北京文,15,13分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)
16、求{an}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.解析(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=.6.(2014北京文,15,13分)已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式
17、;(2)求数列{bn}的前n项和.解析(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===3.所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得q3===8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1(n=1,2,…).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).数列{3n}的前n项和为n(n+1),数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1.所以数列{bn}的前n项和为n(n+1)+2n-1.思路分析(1)由已知先求{an}的通项公式,再由{bn-an}是等比数列求出其通
18、项公式,即可求出{bn}的通项公式.(2)分组求和即可.评析本题主要考查等差数列与等比数列通项公式及前n项和公式,考查数列综合应用.属基础题.B组 统一命题·省(区、市)卷题组考点一 等比数列的概念及运算1.(2019课标全国Ⅲ理,5,5分)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=( )A.16 B.8 C.4 D.2答案 C本题主要考查等比数列的性质;以等比数列的前n项和公式为载体考查学生的运算求解能力;考查了数学运算的核心素养.设等比数列{an}的公比为q.由题意知,an>0,q>0.由a5=3a
19、3+4a1得a1q4=3a1q2+4a1,∴q2=4,∴q=2.由S4==15,解得a1=1.∴a3=a1·q2=4,故选C.易错警示对通项公式an=a1·qn-1和Sn=(q≠1)未能熟练掌握,从而导致失分.2.(2017课标Ⅱ,3,5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏
