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时间:2020-03-30
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1、南昌大学2011~20012学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分,共15分)1.设则。2.若在处连续,则=。3.。4.设在处可导,且,则。5.设,则。二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设为().(A)(B)(C)(D)2.设,,时,是比的()(A)高阶无穷小(B)非等价的同阶无穷小(C)等价无穷小(D)低阶无穷小3.若,则必有()(A)在点连续;11/11(B)在点有定义;(C)在的某去心邻域内有定义;(D)4.若,则()(A),(B),(C),(D),5.设为的一个原函数,则为()(A)(B)
2、(C)(D)三、计算题(每小题6分,共30分)1.求极限2.求极限3.计算4.计算5.计算四、解答题(每小题8分,共16分)1.设可微函数由方程11/11确定,求和2.设五、应用题(每小题8分,共16分)1.求曲线的凹凸区间及拐点2.设函数,求该函数的单调区间和极值.六、证明题(本题满分8分)设,在上连续,证明:至少存在一个,使得:.南昌大学2011~2012学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分,共15分)1.设则2.若在处连续,则=。3.。4.设在处可导,且,11/11则。5.设,则.一、单项选
3、择题(每小题3分,共15分)1.设为(A).(A)(B)(C)(D)2.设,,时,是比的(B)(A)高阶无穷小(B)非等价的同阶无穷小(C)等价无穷小(D)低阶无穷小3.若,则必有(C)(A)在点连续;(B)在点有定义;(C)在的某去心邻域内有定义;(D)4.若,则(C)(A),(B),11/11(C),(D),5.设为的一个原函数,则为(D)(A)(B)(C)(D)三、计算题(每小题6分,共30分)1.求极限解:;2.求极限解:又11/11原式=1;3.计算解:令,则,;4.计算解:5.计算解:11/11;四
4、、解答题(每小题8分,共16分)1.设可微函数由方程确定,求和解:方程两边求导为所以;2.设解:11/11;五、应用题(每小题8分,共16分)1.求曲线的凹凸区间及拐点解:,11/11令,又在处二阶导数不存在,当时,,所以的图形在上是凹的,当时,,所以的图形在上是凸的,当时,,所以的图形在上是凹的,所以凹区间为,;凸区间为拐点为和。11/112.设函数,求该函数的单调区间和极值.解:,由当或时,,所以函数在和上单调递减,当时,,所以函数在上单调递增,所以函数在处有极小值。六、证明题(本题满分8分)设,在上连续,
5、证明:至少存在一个,使得:.证明:设,则在上可导,且,11/11又,所以由罗尔定理可知,使,即也即11/11
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