湘教版七年级下数学培优教案.docx

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1、第一讲整式的乘法1.基本公式：典型例题：例1.已知10m=2,10n=3,则103m+2n=例2.已知3x+4y-6=0,则8x·16y=练习：①若a2n=3,则2a6n-1=②若a=78,b=87,则5656=（用a、b表示）③若n位正整数，且x2n=5,则(3x2n)2-45(x2)2n+2016=例3.已知25x=2000,80y=2000,则+=练习：①已知32x=2016,63y=2016,求（x-1)(y-1)的值.例1.不论x为何值，，都有(x+1)(x2+px-q)=x3-2x2-4x-1,求(p+1)-q(p+q)-p的值。练习：①若多项式(x2+mx=

2、n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项，求(n-2m)2015的值。②若3x2-x-1=0,求代数式9x4+12x3-2x2-7x+2014的值。③求出使(3x+2)(3x-4)>9(x-2)(x+3)成立的非负整数解。④若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求(2m-5n+2)2015的值。⑤若(x2+px+8)(x2-3x+q)不含x2和x3项，则p=q=⑥已知x=2a+1,y=3+4a,用x的代数式表示y=⑦已知2a=3,2b=6,2c=12,说明a、b、c之间的关系。⑧已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13

3、mn+6n2-44的值为⑨已知a+=b+=c+,a≠b≠c,则a2b2c2=⑩已知2a·5b=2c·5d=10,求证：(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)⑾a、b、c都为不等于1的正数，且a-2=b3=c6,则abc的值为第二讲乘法公式（一）一、基本知识点①平方差：②完全平方：公式变形：③④⑤⑥⑦一、经典例题例1：(1-)(1-)×……×(1-)(1-)的值为例2：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1)的值为练习：①（1+)(1+)(1+)…(1+)+②123452+76552+24690×7655③19492-19502+19512-19522+…+1

4、9972-19982+19992的值例3：已知正实数a、b满足ab=a+b,则+-ab=练习：①已知a+b=3,a2b+ab2=-30,则a2-ab+b2+2=②已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016,则a2+b2+c2-ab-ac-bc=③已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=④已知a+b=3,ab=2.则a2+b2=第三讲乘法公式（二）例一、已知x、y满足x2+y2+=2x+y,求代数式的值。例二、设X、Y、Z都为实数，且x≠y≠z,且a=x2-yz,b=y2-xz,c=z2-xy，那么关于ａ、ｂ、ｃ说法对的是

5、（　　）Ａ．都大于或等于0B、都不大于0C、至少有一个大于0D、至少有一个小于0练习：1.已知a、b、c是三角形ABC的三边长且满足a2+c2-2b（a+c-b）=0，则三角形是三角形。（等腰、等边或直角）2.如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a+b2+c3=例三：已知正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+42

6、y3.在三角形ABC中，a2-16b2-c2+6ab+10bc=0（a、b、c为三角形边长），则a、b、c的关系为4.设a+b+2c=1,a2+b2-8c2+6c=5,求ab-bc-ca的值1.已知(b-c)2=(a-b)(c-a)，且a≠0，求的值。2.在三角形ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4+b4+c4=a2c2+b2c2，试判断三角形的形状。3.对于任意正整数n，能整除（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是4.已知m+n=-7，mn=6,则a-b=5.若a、b为有理数，且2a2-2ab+b2+4a+4，则a2b+ab2=6.已知（2

7、016-m）（2014-m）=2015，则（2016-m）2+（2014-m）2的值是多少？7.已知P=m-1，Q=m2-m（m为任意实数），则P、Q的关系为（）A.P>QB.P=QC.P0，且a-=1，则a2-=第三讲整式的除法知识点：1.同底数幂相除：2.0指数幂：3.负指数幂：例1：已知x=y+2,求[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值。练习：1.