高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和习题课课件新人教A版.pptx

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1、第2课时　等差数列前n项和习题课自主学习新知突破1．理解等差数列前n项和的一些性质，并能应用性质解决一些问题．2．能应用等差数列解决一些实际问题．教材是怎样推导等差数列{an}的前n项和的？试写出推导过程．[提示]等差数列{an}的前n项和Sn可以采用倒序相加法推导，具体过程如下：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，又Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a1，等差数列前n项和的主要性质对等差数列前n项和性质的理解(1)等差数列的前n项和是所有奇数项与所有偶数项的和，我们可以根据等差数列的性质，得出结论

2、．(2)关于奇数项的和与偶数项的和的问题，要根据项数来分析，当项数为奇数或偶数时，S奇与S偶的关系是不相同的．1．在等差数列{an}中，S15＝90，则a8等于()A．3B．4C．6D．12答案：C2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n(n∈N*)，则数列{an}为()A．首项为1，公差为2的等差数列B．首项为3，公差为2的等差数列C．首项为3，公差为4的等差数列D．首项为5，公差为3的等差数列解析：当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.又a1＝4

3、×1－1＝3.∴公差d＝a2－a1＝4×2－1－3＝4.∴{an}是首项为3，公差为4的等差数列，故选C.答案：C3．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝____________.解析：∵S2＝S6，∴S6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝0.又a3＋a6＝a4＋a5，∴2(a4＋a5)＝0，∴a5＝－a4＝－1.答案：－14．在等差数列{an}中，前m项的和为30，前2m项的和为100，试求它的前3m项的和．合作探究课堂互动等差数列前n项和的性质应用一个等差数列的前12项

4、的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，求该数列的公差d.[思路点拨]可以利用列方程组方法求解，也可以利用等差数列前n项和的性质求解．1．一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差、项数．等差数列的性质在前n项和中的应用已知Sn求an的问题已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项公式an.(1)Sn＝－3n2＋6n；(2)Sn＝－3n2＋6n＋1.3．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2

5、－n＋1求数列的通项公式an.◎已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？【错解】an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n－1)－[(n－1)2＋(n－1)－1]＝2n，又an－an－1＝2n－2(n－1)＝2，即数列每一项与前一项的差是同一个常数，∴{an}是等差数列．【错因】已知数列的前n项和Sn，求数列的通项an时，需分类讨论，即分n≥2与n＝1两种情况．