高考数学复习平面解析几何第9讲圆锥曲线的综合问题第1课时直线与圆锥曲线课件理.pptx

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1、第9讲　圆锥曲线的综合问题最新考纲1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程，(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C_____；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C_____；Δ＜0⇔直线

2、与圆锥曲线C_____.(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是_____；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是____________.相交相切相离平行平行或重合2.圆锥曲线的弦长诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(5)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点，则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式Δ＞0.()解析(2)因为直线l与双曲线C的渐近

3、线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切.(3)因为直线l与抛物线C的对称轴平行时，也只有一个公共点，是相交，但不相切.(5)应是以l为垂直平分线的线段AB所在的直线l′与抛物线方程联立，消元后所得一元二次方程的判别式Δ＞0.答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×解析直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.答案A答案C4.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析过(0，1

4、)与抛物线y2＝4x相切的直线有2条，过(0，1)与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点.答案C答案645.已知F1，F2是椭圆16x2＋25y2＝1600的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为________.考点一　直线与圆锥曲线的位置关系第1课时　直线与圆锥曲线规律方法研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，消元后，应注意讨论含x2项的系数是否为零的情况，以及判别式的应用.但对于选择、填空题要充分利用几何条

5、件，用数形结合的方法求解.【训练1】在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，若直线l与轨迹C恰好有一个公共点，求实数k的取值范围.考点二　弦长问题规律方法有关圆锥曲线弦长问题的求解方法：涉及弦长的问题中，应熟练的利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.考点三　中点弦问题答案(1)D(2)0或－

6、8[思想方法]1.有关弦的三个问题(1)涉及弦长的问题，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；(2)涉及垂直关系往往也是利用根与系数的关系设而不求简化运算；(3)涉及过焦点的弦的问题，可考虑利用圆锥曲线的定义求解.2.求解与弦有关问题的两种方法(1)方程组法：联立直线方程和圆锥曲线方程，消元(x或y)成为二次方程之后，结合根与系数的关系，建立等式关系或不等式关系.(2)点差法：在求解圆锥曲线且题目中已有直线与圆锥曲线相交和被截线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而

7、求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程.“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式Δ是否为正数.[易错防范]判断直线与圆锥曲线位置关系时的注意点(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点.