奇偶性的典型例题.doc

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1、函数的奇偶性一、关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数的定义域内任意一个：⑴是偶函数；⑵奇函数；二、函数的奇偶性的几个性质①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；③、可逆性：是偶函数；奇函数；④、等价性：，⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。三、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函

2、数的定义，主要考查是否与、相等，判断步骤如下：1、定义域是否关于原点对称；2、数量关系哪个成立；例1：判断下列各函数是否具有奇偶性⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、注：教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。例2：判断函数的奇偶性。第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：奇+奇=，偶+偶=，偶+奇=，奇×奇=，偶×偶=，奇×偶=.20121XY图（一）四、关于奇偶函数的图像特征例1：已知偶函数在轴右则时的图像如图（一）试画出函数轴右则的图像。五、关于函数奇偶性的简单应用

3、21、利用奇偶性求函数值例1：已知且，那么2、利用奇偶性比较大小例2：已知偶函数在上为减函数，比较，，的大小。3.利用奇偶性求解析式例3：已知为偶函数，，求的解析式？4、利用奇偶性讨论函数的单调性例4：若是偶函数，讨论函数的单调区间？5、利用奇偶性判断函数的奇偶性例5：已知函数是偶函数，判断的奇偶性。6、利用奇偶性求参数的值例6：定义在R上的偶函数在是单调递减，若，则的取值范围是如何？7、利用图像解题例7（2004.上海理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则

4、不等式的解是.8.利用定义解题例8.已知函数，若为奇函数，则________。22