奇偶性的典型例题.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数的奇偶性一、关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数f(x)的定义域内任意一个x：⑴f(x)f(x)f(x)是偶函数；⑵f(x)f(x)f(x)奇函数；二、函数的奇偶性的几个性质①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；③、可逆性：f(x)f(x)f(x)是偶函数；f(x)f(x)f(x)奇函数；④、等价性：f(x)f(x)f(x)f(x)0，f(x)f(x)f(x)f(x)0⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像

2、关于y轴对称；⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。三、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查f(x)是否与f(x)、f(x)相等，判断步骤如下：1、定义域是否关于原点对称；2、数量关系f(x)f(x)哪个成立；例1：判断下列各函数是否具有奇偶性⑴、f(x)x32x⑵、f(x)2x43x2⑶、f(x)x3x2x1⑷、f(x)x2x1,2⑸、f(x)x22x⑹、f(x)x211x2注：教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。例2：判断函数f(x)x2(x0)x2(x的奇偶

3、性。0)第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：奇+奇=，偶+偶=，偶+奇=，奇×奇=，偶×偶=，奇×偶=.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯Y四、关于奇偶函数的图像特征1例1：已知偶函数yf(x)在y轴右则时的图像如图（一）012X试画出函数y轴右则的图像。五、关于函数奇偶性的简单应用图（一）1、利用奇偶性求函数值例1：已知f(x)x5ax3bx8且5、利用奇偶性判断函数的奇偶性f(2)10，那么f(2)例5：已知函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，判断g(x)ax3

4、bx2cx的奇偶性。2、利用奇偶性比较大小例：已知偶函数f(x)在,0上为减函2数，比较f(5)，f(1)，f(3)的大小。6、利用奇偶性求参数的值3.利用奇偶性求解析式例6：定义在R上的偶函数f(x)在(,0)是例3：已知f(x)为偶函数，单调递减，若f(2a2a1)f(3a22a1)，则a的当0x1时,f(x)1x,当1x0时取值范围是如何？，求f(x)的解析式？7、利用图像解题例7（2004.上海理）设奇函数f(x)的定义域4、利用奇偶性讨论函数的单调性为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式fx0的解是.f()(k2)x2(k3)x3例：若是偶4x函

5、数，讨论函数f(x)的单调区间？8.利用定义解题例8.已知函数f(x)a1.，若fx为奇2x1函数，则a________。2