初三复习二次函数专题.doc

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1、二次函数复习专题（二）、知识要点1.二次函数解析式的几种形式：①一般式：（a、b、c为常数，a≠0）②顶点式：（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。③交点式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。2.二次函数的图象①二次函数的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。②任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。③在画的图象时，可以先配方成的形式，然

2、后将的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将配成的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0），（x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。3.二次函数的性质函数二次函数（a、b、c为常数，a≠0）（a、h、k为常数，a≠0）a＞0a＜0a＞0a＜0第9页图象(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下

3、无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是x＝，顶点是（）(2)对称轴是x＝，顶点是（）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）质(3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大(3)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小(3)当时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。(3)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小(4)抛物线有最低点，当时，y有最小值，(4)抛物线有最高点，当时，y有最大值，(4)抛物线有最低点，当x＝h时，

4、y有最小值(4)抛物线有最高点，当x＝h时，y有最大值4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法①配方法：将解析式化为的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，；若a＜0，y有最大值，当x＝h时，。②公式法：直接利用顶点坐标公式（），求其顶点；对称轴是直线，若若，y有最大值，当5.抛物线与x轴交点情况：对于抛物线①当时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。第9页②当时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。③当时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。（三）、考点解读例1.已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C

5、（0，－5）三点，求其函数关系式。分析：设，其图象经过点C（0，－5），可得，再由另外两点建立关于的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可。解：设所求二次函数的解析式为因为图象过点C（0，－5），∴又因为图象经过点A（－1，－6），B（2，3），故可得到：∴所求二次函数的解析式为说明：当已知二次函数的图象经过三点时，可设其关系式为，然后确定a、b、c的值即得，本题由C（0，－5）可先求出c的值，这样由另两个点列出二元一次方程组，可使解题过程简便。例2.已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点（－2，0），求该二次函数的函数关系式。分析：由已知顶点为（1，），故可设

6、，再由点（－2，0）确定a的值即可解：，则∵图象过点（－2，0），∴∴即：说明：如果题目已知二次函数图象的顶点坐标（h，k），一般设，再根据其他条件确定a的值。本题虽然已知条件中已设，但我们可以不用这种形式而另设这种形式。因为在这种形式中，我们必须求a、b、c的值，而在这种形式中，在顶点已知的条件下，只需确定一个字母a的值，显然这种形式更能使我们快捷地求其函数关系式。例3.已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。第9页分析：依题意，可知顶点坐标为（－3，2），因此，可设解析式为顶点式解：设这个二次函数的解

7、析式为∵图象经过（－1，0），∴∴所求这个二次函数的解析式为即：说明：在题设的条件中，若涉及顶点坐标，或对称轴，或函数的最大（最小值），可设顶点式为解析式。例4.已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式分析：由于抛物线是轴对称图形，设抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则有对称轴，利用这个对称性很方便地求二次函数的解析式解：∵顶点坐标为（2，4）∴对称轴是直线x＝2∵抛物线与x轴两交点之间距离为4∴两交点坐标为（0，0），（4，0）设所求函数的解析式为∵图象过（0，0）点∴，∴