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1、20/20学年第学期《概率论与数理统计》同步练习姓名班级学号任课教师第五章大数定律与中心极限定理习题一大数定律一、选择题1.设X1,X2,,Xn为随机变量序列,a为常数,则{Xn}依概率收敛于a是指().(A)0,minP(
2、Xna
3、)0;n(B)0,minP(
4、Xna
5、)1;n(C)minXna;n(D)minP(Xna)1.n2.设随机变量X的方差D(X),a为正常数,则
6、XE(X)
7、P1().aD(X)D(X)(A)D(X);(B)1D(X);(C)1;(D).a2a23.一随机变量X的E(X)12,D(X)9,用切比雪夫不等式估计:P6X18().
8、1234(A);(B);(C);(D).2345二、填空题1.设随机变量的E()与D()存在,对任意给定的0,则有概率P{
9、E()
10、}.12.设1,2,,n,是独立同分布的随机变量序列,且2E(),D()iin1均存在,令,则对任意的,有nii1limP{}.n3.设每次射击击中目标的概率为0.001,如果射击5000次,其中击中的次数为,试用切比晓夫不等式确定概率P{010}.4.随机变量X的数学期望E(X)100,方差D(X)10,则由切比雪夫不等式P{80X120}__________.5.设随机变量X的数学期望E(X),方差D(X)2,则由切比雪夫
11、不等式,有P{
12、X
13、3}_________.三、解答题1．设随机变量的概率密度函数为12x(1x)2,0x1(x),0,其它1试用切比雪夫不等式估计事件E()的概率至少是多少?322.某发电机给10000盏电灯供电,设每晚各盏电灯的开,关是相互独立的,每盏灯开着的概率都是0.8,试用车贝谢夫不等式估计每晚同时开灯的电灯数介于在7800与8200之间概率.3.设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)10,D(X)4,利用切雪夫不等式求常数c,使得P(
14、X10
15、c)0.04.3习题二中心极限定理一、选择题1.设随机变量,服从二项分布B(n,p),其中0p1,
16、n1,2,,nnnp那么,对于任一实数x有limPx等于().nnp(1p)t21x(A)e2dt;(B)0;2t2t21x(C)e2dt;(D)e2dt.2二、填空题1.设1,2,,n是相互独立的随机变量,且都服从正态分布N(,n2),(,则1i服从的分布是__________.ni12.设每次射击击中目标的概率为0.001,如果射击5000次,试根据中心极限定理击中次数不大于2的概率等于.已知:F0.1(1.34)0.9099;F0.1(1.35)0.9115.三、解答题1.设随机变量,,,相互独立,且均服从指数分布1210011xe2,x0f(x)2
17、(0),0,x0n设用中心极限定理求出概率Pi240.已知F0.1(2)0.9772.k142.在一次空战中,出现了50架轰炸机和100架歼击机,每架轰炸机受到二架歼击机的攻击,这样,空战分为50个由一架轰炸机和二架歼击机的小型空战,设在每个小型空战里,轰炸机被打下的概率为0.4,求空战里有不少于35%的轰炸机被打下的概率.已知:F0.1(0.86)0.8051;F0.1(0.87)0.8078;F0.1(0.88)0.8133.3.某批产品的次品率是0.005,试求作意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率.已知F0.1(2)0.9772;F0.
18、1(2.84)0.9977;F0.1(x)1,x4.4.设各零件的重量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只零件的总重只零件的总重量超过2510kg的概率是多少?5复习题一、选择题1.设1,2,,100服从同一分布,它们的数学期望和方差均是2,n那么P0i4n().i112n111(A);(B);(C);(D).22n2nn2.设随机变量满足等式P{
19、E()
20、2}1/16,则必有().11(A)D();(B)D();44115(C)D();(D)PE()2.4163.设随机变量的数学期望E()
21、,方差D()2,试利用切比雪夫不等式估计P{
22、}().81591(A);(B);(C);(D).9161010二、填空题1.E(X)10,D(X)4.由切比雪夫不等式,若P{
23、X10
24、c}0.04则c.2.掷一均匀硬币10000次,表示出现正面的次数,试用切比雪夫不等式估计P{49005100}.3.某批产品的次品率为0.1,连续抽取10000件,表示其中的次品数,试用中心极限定理计算P{9701030}.已知F0.1(1)0.8413,F0.1(2)0.9772.64.设独立随机变量1,2,,100均服从参数为4的泊松分布,试用中心极限定理确定概率100
25、Pi420.i1已知F0.1(0.5)0.6915,F0.1(1)
