实际问题与二次函数（3）.pptx

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1、22.3实际问题与二次函数（3）人教新课标版九年级数学（上）辽河油田沈采中学程淑芝复习二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)(一般式)(交点式)xyo若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则二次函数可表示为：如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少？探究3：拱桥问题24Xy24242424Xy0Xy0Xy0Xy0抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽度4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？由抛物线经过点（2，-2），可得∴水面的宽度

2、增加了m24x0(-2,-2)●●(2,-2)解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系（如图）设这条抛物线表示的二次函数为这条抛物线的解析式为当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3方法一y24抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xyo(4,0)●(0,0)●∴水面的宽度增加了m．所以设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为解：建立如图所示的直

3、角坐标系因为顶点（2，2）方法二(2,2)建立的坐标系不同,得到函数关系式也不同,但不同的方法得到的结果相同.1、如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。（1）水面上升1m,水面宽度为多少？水面宽度减少多少？24Xy变式练习2、如图，拱桥是抛物线形，其函数解析式为,(1)当水位在AB位置时，水面的宽为12米，这时水面离拱桥顶的高度h是米912ABhxy(0,0)●变式练习若洪水到来时水位以0.2m/h的速度上升，从水位AB开始，再持续多长时间水位达到拱桥顶？用二次函数解决抛物线形拱桥问题的一般步骤：审题,弄清拱

4、桥抛物线形问题中的已知和未知转化为二次函数模型将实际距离转化为点的坐标，求出抛物线解析式。找出实际问题的答案注意变量的取值范围建立恰当的直角坐标系小结：1、如图是抛物线形拱桥,拱桥顶离水面4m,水面宽10m,建立如图所示的直角坐标系，则该抛物线的解析式410反馈测试：xy02、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米，才能使喷

5、出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5反馈测试：B.A.CxOA(0,1.25)B(1,2.25）y1.2512.25作业布置1、完成本节课对应练习册内容2、预习下一课时