新人教版九年数学上册1.2第3课时课件.2第3课时课件.pptx

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1、矩形的性质与判定（第3课时）复习引入1．矩形的性质：边；角；对角线；对称轴。2.矩形的判定：。3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AC=8。则∠ABO=,AB=，S矩形ABCDS=。学习目标1.能够运用综合法和严密的数学语言，利用矩形的性质和判定定理解决相关结论；2.提高实际动手操作能力，发展推理论证能力，培养找到解题思路的能力；3.通过独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，从而养成良好的习惯。自主探究如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE。求AE的长。解∵ 四边形

2、ABCD是矩形∴∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）AC=BD,AO=CO=BD（矩形的对角线相等且互相平分）∵ED=3BE，∴BE=OE又∵ AE⊥BD，∴AB=AO∴AB=AO=BO.即 △ABO是等边三角形∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°在Rt△AED中， ∠ADB=30°，∴AE=AD=例题4如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。求证：四边形ADCE是矩形。小组探讨证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM∴∠D

3、AE=∠CAD+∠CAN  =（∠BAC+∠CAM）=180°×=90°在△ABC中∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴AD⊥BC∴∠ADC=90°又∵CE⊥AN， ∴∠CEA=90° .∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）在例题4中，若连接DE，交AC于点F，如图（1） 试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；（2） 线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论。联系拓展随堂练习已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点。求证：四边形BMDN是矩形。课堂小结说一说本节课我们有哪些收

4、获：1.在遇到矩形实际题目时,何时该选用性质定理，何时选择判定定理？2.如何提高自己的推理论证能力？布置作业课内：习题第1题课外：习题余下题目