【学海导航】高考数学第一轮总复习-7.3简单的线性规划(第1课时)课件-理-(广西专).ppt

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1、第七章直线与圆的方程简单的线性规划第讲（第一课时）考点搜索●二元一次不等式表示平面区域.画图表示二元一次不等式组表示的平面区域●线性规划的意义，用线性规划原理解决一些实际问题高考猜想1.在线性约束条件下，求目标函数的最值或取值范围.2.考查线性规划在实际问题中的应用.3.线性规划问题一般以小题形式进行考查，注重基础.1.在平面直角坐标系中,已知直线Ax+By+C=0和点P(x0，y0).若B＞0，Ax0+By0+C＞0,则点P在直线的①______;若B＞0,Ax0+By0+C＜0,则点P在直线的②_______.2.当B＞0时,不等式A

2、x+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0③______的区域;当B＜0时,不等式Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0④_______的区域.上方下方上方下方3.由关于x，y的二元一次不等式组成的不等式组称为⑤_________________;在线性约束条件下，求f(x，y)的最大值或最小值，则称关于x，y的解析式f(x，y)为⑥__________.4.满足线性约束条件的解(x，y)叫做⑦________;所有可行解组成的集合叫做⑧______;使目标函数达到最大值或最小值的可行解叫做⑨________.5.求线性目标函数在线

3、性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为⑩________问题.线性约束条件目标函数可行解可行域最优解线性规划1.点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是()A.t＞-B.t<-C.t＞D.t<解：因为(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则2×(-2)-3t+6<0，解得t>.C2.设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为()A.6B.7C.8D.23解：画出不等式组表示的可行域，如下图.B让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B处目标函数取到最小值，解方程组得B(2,1)，所以zmi

4、n=4+3=7，故选B.3.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是()A解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC.由得A(1，1).又B(0，4)，C(0，),所以设y=kx+与3x+y=4的交点为D，则由知所以所以所以故选A.1.画出下列不等式表示的平面区域.(1)3x+2y+6＞0;(2)2x+y≤0;(3)y2-x2≥0.题型1画二元一次不等式表示的平面区域解：(1)先画直线3x+2y+6=0(画成虚线),取原点(0,0)代入3x+2y+6中得,3×0+2×0+6=6.因为6＞0，所以原点(0，0

5、)在3x+2y+6＞0表示的平面区域内，如图①所示.(2)如图②所示.(3)y2-x2≥0(y-x)(y+x)≥0或即或分别画出这两个不等式组表示的平面区域，即所求区域，如图③.点评：画不等式表示的平面区域，按“线定界，点定域”，即先画不等式对应方程的曲线，然后任取曲线外的一点(常取原点)，如果此点满足不等式，则这点所在区域就是；否则就为另一半区域.另外注意虚线与实线的画法.在坐标平面上,求不等式组所表示的平面区域的面积.解：或如右图，△ABC的面积即为所求.所以2.已知x，y满足线性约束条件分别求：(1)u=4x-3y的最大值和最小值;

6、(2)z=x2+y2的最大值和最小值.解：已知不等式组题型2求目标函数在约束条件下的最值在同一直角坐标系中作直线x-2y+7=0,4x-3y-12=0和x+2y-3=0，再根据不等式组确定可行域为△ABC.(1)由解得点A的坐标为(9，8).由解得点C的坐标为(3，0).由解得点B的坐标为(-2，).求u=4x-3y的最值,相当于求直线中纵截距的最值.显然，b最大时u最小，b最小时u最大.如图，当直线与直线AC重合时，截距b=-4为最小，所以umax=-3b=12;当直线经过点B时，截距为最大，所以(2)由图知，zmax=

7、OA

8、2=92

9、+82=145.因为原点O到直线BC的距离为所以点评：求目标函数的最值，其一般步骤是：先画出平面区域，找到相应的关键点，一般是边界线的交点，再结合目标函数的几何意义，通过图形计算得出答案.这是数形结合思想在解题中的具体应用.1.判别二元一次不等式表示的区域有两种方法:①代点法;②讨论B＞0时不等号的方向.2.可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域.3.如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点.到底哪个顶点为最优解

10、，有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断.若围成可行域的直线l1，l2，…，ln的斜率满足k1＜k2＜…＜kn