指数函数习题与答案.docx

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1、习题课——指数函数及其性质的应用一、A组1.函数f(x)=13x在[-1,0]上的最大值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-1B.0C.1D.3解析:函数f(x)=13x在区间[-1,0]上是减函数,则最大值是f(-1)=13-1=3.答案:D2.若122a+1<123-2a,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,+∞)B.12,+∞C.(-∞,1)D.-∞,12解析:∵函数y=12x在R上为减函数,∴2a+1>3-2a,∴a>12.答案:B3.(2016·浙江乐清高一期末)函数f(x)=e

2、x-1

3、的

4、单调递减区间是(　　)A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.[0,+∞)解析:因为y=eu为增函数,u=

5、x-1

6、在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,所以由复合函数“同增异减”法则可知函数f(x)=e

7、x-1

8、的单调递减区间是(-∞,1].故选C.答案:C4.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a解析:∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).∵b=0.2-3=15-3

9、=53=125,c=(-3)0.2=(-3)15=5-3<0,∴b>a>c.答案:B5.导学号29900082已知函数f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则a的取值范围是(　　)A.0,14B.(0,1)C.14,1D.(0,3)解析:由于函数f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0满足对任意的x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,所以该函数为R上的减函数,所以0

10、a≤14.答案:A6.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)1.答案:{x

11、x>1}8.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据的内存为2KB,如果每3min自身复制一次,复制后所占

12、据的内存是原来的2倍,那么开机后,该病毒占据64MB(1MB=210KB)内存需要经过的时间为　　　min. 解析:设开机tmin后,该病毒占据yKB内存,由题意,得y=2×2t3=2t3+1.令y=2t3+1=64×210,又64×210=26×210=216,所以有t3+1=16,解得t=45.答案:459.若函数f(x)=ax-1(a>0,且a=1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解:当a>1时,f(x)在区间[0,2]上单调递增,∴f(0)=0,f(2)=2,即a0-1=0,a2-1=2,∴a=

13、±3.又a>1,∴a=3,当0

14、12.(2)我们先证明f(x)=12x+1-12的单调性:任取x1,x2∈R,且x10.可见f(x)在R上单调递减.由此结合奇偶性,我们有f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,即f(t2-2t)k-2t2,即3t-132-13-k>0.要使上述不等式对t∈R恒成立,则需-13-k>0,即k<-13.故k的取值范围为-∞,-13.二、B组1.若0

15、2x,0.2x之间的大小关系是(　　)A.2x<0.2x<12xB.2x<12x<0.2xC.12x<0.2x<2xD.0.2x<12x<2x解析:由指数函数的性质可知,当020=1,12x<120=1,而y=0.2x与y=12x在0