正多边形和圆及圆的有关计算.doc

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1、正多边形和圆及圆的有关计算一、知识梳理：1、正多边形和圆各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。定理：把圆分成n

2、n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。若n为偶数，则正n边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。2、正多边形的有关计算正n边形的每个内角都等于定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。p1EanqFDPw3、画正多边形(1>用量角器等分圆(2>用尺规等分圆正三、正六、正八、正四及其倍数<正多边形）。正五边形的近似作法(等分圆心角>4、圆周长、弧长<1）圆周长C＝2πR；<2）弧长5、圆扇形，弓形的面积

3、圆面积：；<2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形的计算公式为：注意：因为扇形的弧长。所以扇形的面积公式又可写为<3）弓形的面积4/4由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。DXDiTa9E3d<4）圆柱和圆锥的侧面展开图a、圆柱的侧面展开图圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的，如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。<如

4、图所示）RTCrpUDGiTAB叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行轴的线段CD，C’D’，…都叫圆柱的母线。圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高。圆柱的两个底面是平行的。圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图6－17，其中AB=高，AC=底面圆周长。∴S侧面=2πRh圆柱的轴截面是长方形一边长为h，一边长为2RR是圆柱底半径，h是圆柱的高。如图所示b、圆锥的侧面展开图圆锥可以看作由一个直角三角形旋转得到。如图所示，把Rt△OAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。旋转轴SO叫圆锥的轴，连通过底面圆的圆心，且垂直底面。连结圆锥顶点和底面圆的任意一点的SA、SA’、…都叫圆锥的母线，母线

5、长都相等。圆锥的侧面展开图如所示是一个扇形SAB半径是母线长，AB是2πR。<底面的周长），所以圆锥侧面积为S侧面=πRL.二、典型例题：1.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2011等于<）A.B.C.D.2.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是<）5PCzVD7HxAA.B.C.D.3.如图，直

6、径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是<）.A.3pB.6pC.5pD.4p4/44.以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图,如果两个扇形的圆弧部分(和>相交,那么实数的取值范围是__________.5.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m。<结果用π表示）jLBHrnAILg6.

7、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.7.如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为___________.8.如图3，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________.xHAQX74