双曲线极其简单几何性质学案.doc

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1、知识归纳：形如的方程所表示的曲线形状由m、n确定。若____________________，方程表示圆；若____________________，方程表示椭圆；若____________________，方程表示双曲线。以双曲线标准方程为例进行说明双曲线的顶点、渐近线和离心率。1、顶点：在双曲线的方程里，对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，他们是双曲线的顶点。令，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的<椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2

2、）实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。2、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线5/5的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。所谓渐近，既是无限接近但永不相交。b5E2RGbCAP3、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=，叫双曲线的离心率.说明：①由c>a>0可得e>1；②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.双曲线及其标准方程(一>复习提问1．椭圆的定义是什么？(学生回答

3、，教师板书>平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

4、F1F2

5、>的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1>平面内；(2>到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3>常数2a＞

6、F1F2

7、．p1EanqFDPw2．椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书>(二>双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？1．简单实验如图2-23，定点F1、F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，

8、MF1

9、-

10、MF2

11、是常数，这样就画

12、出曲线的一支；由

13、MF2

14、-

15、MF1

16、是同一常数，可以画出另一支．DXDiTa9E3d注意：常数要小于

17、F1F2

18、，否则作不出图形．这样作出的曲线就叫做双曲线．2．设问1、

19、MF1

20、与

21、MF2

22、哪个大？不定：当M在双曲线右支上时，

23、MF1

24、＞

25、MF2

26、；当点M在双曲线左支上时，

27、MF1

28、＜

29、MF2

30、．5/52、点M与定点F1、F2距离的差是否就是

31、MF1

32、-

33、MF2

34、？不一定，也可以是

35、MF2

36、-

37、MF1

38、．正确表示为

39、

40、MF2

41、-

42、MF1

43、

44、．3、这个常数是否会大于等于

45、F1F2

46、？应小于

47、F1F2

48、且大于零．当常

49、数=

50、F1F2

51、时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数＞

52、F1F2

53、时，无轨迹．RTCrpUDGiT3．定义平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于

54、F1F2

55、>的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．5PCzVD7HxA(三>双曲线的标准方程(1>建系设点取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24>建立直角坐标系．设M(x，y>为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0>，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0

56、>、(c，0>．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．jLBHrnAILg(2>点的集合由定义可知，双曲线就是集合：P={M

57、

58、MF1

59、-

60、MF2

61、

62、=2a}={M

63、MF1

64、-

65、MF2

66、=±2a}．(3>代数方程5/5这就是双曲线的标准方程．两种标准方程的比较(引导学生归纳>：(1>双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；(2>如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．xHAQX74J0X(3>双

67、曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2．(五>小结1．定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

68、F1F2

69、>的点的轨迹．3．图形(见图2-25>：4．焦点：F1(-c，0>、F2(c，0>；F1(0，-c>、F2(0，c>．5．a、b、c的关系：c2=a2+b2；c=a2+b2．申明：5/5所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。5/5