浙江专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第5讲三角函数的图象与性质练习含解析.doc

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1、第5讲三角函数的图象与性质[基础达标]1．最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：选B.由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sinπ＝0，所以选项A不正确．对于D，sin＝sin＝，所以D不正确，对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确，故选B.2．(2019·合肥市第一次教学质量检测)函数y＝sin(ωx＋)在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为(　　)A．B．C．D．解析：选D.由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z

2、)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，因为ω>0，所以当k＝0时，ωmin＝，故选D.3．(2019·浙江省名校协作体高三联考)下列四个函数：y＝sin

3、x

4、，y＝cos

5、x

6、，y＝

7、tanx

8、，y＝－ln

9、sinx

10、，以π为周期，在上单调递减且为偶函数的是(　　)A．y＝sin

11、x

12、B．y＝cos

13、x

14、C．y＝

15、tanx

16、D．y＝－ln

17、sinx

18、解析：选D.A.y＝sin

19、x

20、在上单调递增，故A错误；B.y＝cos

21、x

22、＝cosx周期为T＝2π，故B错误；C.y＝

23、tanx

24、在上单调递增，故C错误；D.f(x＋π)＝－ln

25、sin(x＋π)

26、＝－ln

27、sinx

28、，周期为π，当x∈时，y

29、＝－ln(sinx)是在上单调递减的偶函数，故D正确，故选D.84．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos(x＋)，则下列结论错误的是(　　)A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在(，π)单调递减解析：选D.根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2π，所以函数的一个周期为－2π，A正确；当x＝时，x＋＝3π，所以cos＝－1，所以B正确；f(x＋π)＝cos＝cos，当x＝时，x＋＝，所以f(x＋π)＝0，所以C正确；函数f(x)＝cos在上单调递减，在上单调递增，故D不正确．所以选D.5．

30、若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是(　　)A．∪B．∪C．D．解析：选B.易知函数y＝sinx的单调区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z，由kπ＋≤ωx＋≤kπ＋，k∈Z，得≤x≤，k∈Z，因为函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，所以f(x)在区间(π，2π)内单调，所以(π，2π)⊆，k∈Z，所以k∈Z，解得k＋≤ω≤＋，k∈Z，8由k＋≤＋，得k≤，当k＝0时，得≤ω≤；当k＝－1时，得－≤ω≤.又ω>0，所以0<ω≤.综上，得ω的取值范围是∪.故选B.6．已知函数f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的导函数，则

31、函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是(　　)A．B．C．D．解析：选A.由题意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为，故选A.7．函数y＝lgsinx＋的定义域为________．解析：要使函数有意义，则有即解得(k∈Z)，所以2kπ

32、cosx)＋9sinxcosx，8令t＝sinx＋cosx，则t∈[－，]，且sinxcosx＝，所以y＝16－12t＋9×＝(9t2－24t＋23)．故当t＝时，ymin＝.答案：9．(2019·温州市高中模考)已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之差等于________．解析：如图，当x∈[a1，b]时，值域为且b－a最大；当x∈[a2，b]时，值域为，且b－a最小，所以最大值与最小值之差为(b－a1)－(b－a2)＝a2－a1＝－－＝.答案：10．(2019·杭州学军中学质检)已知f(x)＝sin2x－cos2x，若对任意实数x∈，都有

33、

34、f(x)

35、

36、f(x)

37、＝<，所以m≥.答案：[，＋∞)11．(2019·杭州市名校协作体高三下学期考试)已知0≤φ＜π，函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin2x.(1)若φ＝，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的最大值是，求φ的值．8解：(1)由题意f(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos＋，由2kπ－π≤2x＋≤