立体几何中的向量法在空间角计算问题中的应用学案.doc

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1、人教B版选修2-1第三章空间向量与立体几何立体几何中的向量法在空间角计算问题中的应用教案青州实验中学刘广玲一、教案背景：1、面对学生：高二数学2、课时：1课时3、学情分析：学生在前节已经学习了空间角的定义，会用定义法求解空间角问题，但在求解过程中，容易碰到找空间角的平面角困难的情况。那么，向量法正好是从另一个角度解决问题的一种重要策略。b5E2RGbCAP二、教材分析：利用向量法解决空间几何位置关系是本章的核心内容，空间角的计算可以在不易确定空间角的平面角的基础上，以向量为工具进行度量和计算。其中直线的方向向量和平面的法向量是解决以上问题的桥梁。p1

2、EanqFDPw三、教案目标1、知识与技能能用向量法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。DXDiTa9E3d2、过程与方法经历用向量方法解决某些简单的几何问题，体会向量是一种处理几何问题的工具，鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决几何问题。RTCrpUDGiT3、情感态度与价值观向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，通过学习，体会他们之间的联系。本章的学习较多地运用了几何直观、类比、特殊到一般等思维方法，教案时应引导学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，并注意维数增加所带来的影响。5P

3、CzVD7HxA四、教案重点与难点向量法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题五、教案过程师生互动：空间角的类型有几种？角的范围是什么？解题方法各有几种？由学生回答后，指出本节学习任务，即利用向量法解决空间角的计算，给出例1例1．<2004年北京春季高考题）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=。求SD与面SAB所成角的大小。(Ⅲ>求面ASD与面BSC所成二面角的大小；设计意图：让学生体会线线、线面、面面的夹角空间计算的特点师生互动：1、如何建系？2、学生解

4、答，教师板书步骤，以规范答题过程3、反思：向量法解题一定先要合理建立空间直角坐标系，在准确的写出所需点的坐标，这是解题的前提，例1是坐标系选取比较容易的一种情况，下面给出例2，图形中没有明显的两两垂直关系，如何合理建系呢？jLBHrnAILg例2．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD2/2的中点．xHAQX74J0X(1>求证：PB∥平面EAC；(2>若AD＝AB，试求二面角A－PC－D的正切值．师生互动：1、建系方式如何？2、大胆尝试解题过程，学生黑板板书，教师巡视学生解答情况，给予适

5、当的纠正3、反思：几何法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用．LDAYtRyKfE4、【小试身手】：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝，求二面角A—PB—C的余弦值．Zzz6ZB2Ltk设计意图：投影学生解题问题突出的两例，再给出规范解答过程例3、(2009·湖北五市调研>如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形AB

6、CD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙>．dvzfvkwMI1(1>求证：AB∥平面DNC；(2>当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为30°？设计意图：当线面角确定，如何应用？本例题重点着重逆向思维的训练让学生小组讨论后，由学生在讲台讲解解题思路，然后展示解答过程六、师生回顾本节学习内容，整理总结本节收获。七、布置作业申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2