高三复习专题：三角函数的性质及三角恒等变形.doc

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1、高三复习专题：三角函数的性质及三角恒等变形概述：三角函数的基础是平面几何中的相似形与圆，但研究的方法是采用代数中函数的研究方法和代数运算的方法，于是使三角函数成了联系几何和代数的桥梁，使它在几何和代数中都能有所作为。这无疑使三角函数在复数、立体几何和解读几何中有着广泛的应用。【考点梳理】一、考试内容1.角的概念的推广，弧度制。2.任意角的三角函数、单位圆中的三角函数、同角三角函数的基本关系、正弦、余弦的诱导公式。3.两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切。4.正弦函数、余弦函数的图像和性质

2、、周期函数、函数y=Asin(ωx+>的图像、正切函数的图像和性质、已知三角函数值求角。b5E2RGbCAP5.余弦定理、正弦定理。利用余弦定理、正弦定理解斜三角形。二、考试要求1.理解任意角的概念、弧度制的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算。2.掌握任意角的三角函数的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义。p1EanqFDPw3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正

3、切公式。4.能正确地运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+>的简图，理解A、ω、的物理意义。DXDiTa9E3d6.会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。7.掌握余弦定理、正弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。<2005年考纲删减知识点：“能利用计算器解决三角形的计算问题”）三、知识网络：8/8【命题研究】分析近五年的全国高考试卷，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17

4、%，浙江省2004年高考试卷这部分内容有17分，占总分11.3%。试卷的内容主要有两方面；其一是考查三角函数的性质和图象变换；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求植，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型。其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题。RTCrpUDGiT数学试卷的走势，体现了新课标的理念，突出了对创新能力

5、的考查。如：福建卷的第17题设函数；<2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值。此题“重视知识拓宽，开辟新领域”，将三角与向量知识交汇。5PCzVD7HxA高考试卷联系现行新教材，如全国<2）卷中的第17题：已知锐角三角形中，<1）求证：；<2）设，求边上的高，就与下列课本习题相接近，课本第一册<下）第四章三角函数的小节与复习例2：已知，求的值。jLBHrnAILg【复习策略】三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，

6、突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点8/8。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试卷在形式上要贴近高考试卷，但不能上难度。当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换<尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，难度以灵活掌握倍角的余弦公式

7、的变式运用为宜。由于三角解答题是基础题、常规题，属于容易题的范畴，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力。xHAQX74J0X解答三角高考题的一般策略：<1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。<2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。<3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。三角函数恒等变形的基本策略：<1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1

8、=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。LDAYtRyKfE<2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x>+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=<α+β）－β，β=－等。Zzz6ZB2Ltk<3）降次，即二倍角公式降次。<4）化弦<切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦<切）。<5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+>，这里辅助角所在象