因数和倍数--质数和合数.doc

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1、六年级数学（下）整理与复习《数与代数》因数和倍数质数和合数整理教师：刘新民一、基础知识（一）因数和倍数1.因数和倍数的意义。已知a、b、c均为正整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在。2.因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。（二）能被2、3、5整除的数的特征1.能被2整除的数的特征：个位上的数字是0，2,4,6,8。2.能被3整除的数的特征：各个数位上的数字的和是

2、3的倍数。3.能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或5。4.能同时被2、5整除的数的特征：个位上的数字是0。（三）奇数和偶数1.奇数：在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。2.偶数：在自然数中，能被2整除的数叫做偶数。3.研究奇数和偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。（四）质数和合数1.质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。2.合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合

3、数。注意：1既不是质数也不是合数。除2以外，所有的质数是奇数，所有的偶数是合数。3.判断一个数是质数还是合数的方法。7六年级数学（下）整理与复习《数与代数》（1）通过找因数的个数来判断：先找出这个数的因数，再数因数的个数，只有1和它本身两个因数的数就是质数，有三个或三个以上因数的数就是合数。（2）查表法：看质数表里有没有所要查的数，如果有，它是质数，如果没有，它就不是质数。4.奇数和偶数的运算性质。（1）和差的奇偶性奇数±奇数=偶数（偶数个奇数相加）奇数±奇数=奇数（奇数个奇数相加）奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数（2）积的奇偶性奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数

4、（五）分解质因数1.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。2.分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。3.分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数就用质因数继续去除，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。（六）最大公因数和最小公倍数1.最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

5、2.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。4.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；先分别找出每个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个因数就是它们的最大公因数。7六年级数学（下）整理与复习《数与代数》（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈较大数的因数，再看哪个因数最大，这个数就是它们的最大公因数。（3）分解质因数法：先将两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。（4）短除法：把两个数公有的质因

6、数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。5.求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从其中找出公有的倍数，然后从公倍数中找出最小的一个就是这几个数的最小公倍数。（2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同的质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取一个，单独的质因数都取出来，把它们连乘，积就是最小公倍数。（4）短除法：用两个数公

7、有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。6.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。（1）如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是较小数的最小公倍数。（2）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。（3）两个数的乘积等于最大公因数和最小公倍数的乘积。二、例题精讲例1、有因数2，又是3和