复合函数单调性、奇偶性6.doc

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1、复合函数的定义域和解析式以及单调性和奇偶性1、复合函数的定义函数为由外函数和内函数复合而成的函数称为复合函数。说明：⑴复合函数的定义域，就是复合函数中的取值范围。⑵称为直接变量，称为中间变量，的取值范围即为的值域。⑶与表示不同的复合函数。①　已知的定义域为(a,b)，求的定义域的方法：已知的定义域为，求的定义域。实际上是已知中间变量的的取值范围，即，。通过解不等式求得的范围，即为的定义域。②　已知的定义域为(a,b)，求的定义域的方法：若已知的定义域为，求的定义域。实际上是已知直接变量的取值范围，即。先利用

2、求得的范围，则的范围即是的定义域。2．求有关复合函数的解析式已知求复合函数的解析式，直接把中的换成即可。已知求的常用方法有：配凑法和换元法。配凑法：就是在中把关于变量的表达式先凑成整体的表达式，再直接把换成而得。换元法：就是先设，从中解出（即用表示），再把（关于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接换成即得。3.求复合函数的单调性“同增异减”法则4.复合函数的奇偶性一偶则偶，同奇则奇5．典型例题讲解例1．设函数，求．例2．⑴若函数的定义域是[0，1]，求的定义域；⑵若的定义域是[-1，1]，求函数的定义

3、域；⑶已知定义域是，求定义域．例3．已知，求例4．①已知求；②已知，求．例5．①已知，求；②已知，求．例6．①已知是一次函数，满足，求；②已知，求．例7、已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)证明是上的增函数。例8、已知函数，求其单调区间及值域。．例9、已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-1)

4、7）讨论函数y=loga(ax－1)的单调性其中a＞0，且a≠1．解由对数函数性质，知ax－1＞0，即ax＞1，于是，当0＜a＜1时，函数的定义域为(－∞，0)，当a＞1时，定义域为(0，＋∞)．当0＜a＜1时，u＝ax－1在(－∞，0)上是减函数，而y=logau也是减函数，∴y=loga(ax－1)在(－∞，0)上是增函数．当a＞1时，u＝ax－1在(0，＋∞)上是增函数，而y=logau也是增函数，∴y＝loga(ax－1)在(0，＋∞)上是增函数．综上所述，函数y=loga(ax－1)在其定义域上是

5、增函数