高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质第二课时指数函数的图象及性质的应用课件新人教A版.pptx

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1、第二课时　指数函数的图象及性质的应用(习题课)[目标导航]课标要求1.理解指数函数的单调性与底数a的关系,能够利用指数函数的单调性解决一些实际问题;2.理解指数函数底数a对函数图象的影响;3.学会利用函数思想、分类讨论思想解决实际问题.素养达成1.通过利用指数函数的单调性解决一些实际问题培养数学运算、数学建模的核心素养.2.通过指数函数底数a对函数单调性的影响培养逻辑推理的核心素养.课堂探究·素养提升题型一　利用指数函数图象与性质比较大小解:(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.5>1,所以函

2、数y=1.5x在R上是增函数,因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.[例1]比较下列各组数的大小:(1)1.52.5和1.53.2;解:(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函数y=0.6x的两个函数值,因为函数y=0.6x在R上是减函数,且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.(3)由指数函数性质得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,所以1.70.2>0.92.1.(2)0.6-1.2和0.6-1.5;(3)1.70.2和0.92.1;解:(4)当a>1时,y=ax在R上是增

3、函数,故a1.1>a0.3;当00且a≠1).方法技巧比较幂的大小的方法(1)同底数幂比较大小时构造指数函数,根据其单调性比较.(2)幂指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象,当取相同幂指数时可观察出函数值的大小.(3)底数、指数都不相同时,取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较,或借助“1”与两数比较.(4)当底数含参数时,要按底数a>1和01.40=1,0.

4、92<0.90=1.故1.40.3>0.92.(2)试比较0.50.6和0.60.5的大小.一题多变:若将本例(1)中不等式改为ax-2≤a(a>0且a≠1),如何求解?解:因为ax-2≤a,所以ax-2≤a1.所以当a>1时原不等式等价于x-2≤1,所以x≤3.当01时,x≤3;当0ay的不等式,借助y=ax(a>0,且a≠1)的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0

5、论;(2)形如ax>b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax(a>0,且a≠1)的单调性求解;(3)形如ax>bx的形式,利用图象求解.即时训练2-1:设y1=a3x+1,y2=a-2x,其中a>0且a≠1,确定x为何值时,有:(1)y1=y2;(2)y1

6、在R上单调递增,所以x<2.故x的取值范围为(-∞,2).……12分法二因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0.所以a-1=0,所以a=1.……………8分所以f(ax)+f(-2)<0,即为f(x)<-f(-2)=f(2),所以f(x)

7、),结合指数运算性质建立方程求参数;(2)若奇函数在原点处有定义,则可利用f(0)=0,建立方程求参数;(3)本题中,将f(ax)+f(-2)<0变形为f(ax)

8、8mg/mL,那么该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时)即时训练4-1:某医药研究所开发一种抗甲流新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似