工程光学第十一章光的电磁理论基础.ppt

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1、§10-1光的电磁性质一、电磁场的波动性（一）麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是麦克斯韦把稳定电磁场（静电场和稳恒电流的磁场）的基本规律推广到不稳定电磁场的普通理论总结。其微分形式为：1D表示电感强度（电位移矢量），ρ为封闭曲面内的电荷密度。电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度。第一式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场，此时电力线发自正电荷，终止于负电荷。B表示磁感强度。磁感强度的散度处处为零。第二式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等于零，表明穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等，磁场是个无

2、源场，磁力线永远是闭合的。2E表示电场强度，B表示磁感强度。电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值。第三式为法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会产生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的。麦克斯韦指出，只要所限定面积中磁通量发生变化，不管有否导体存在，必定伴随变化的电场。3磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和。第四式为安培全电流定律，表示在交变电磁场的情况下，磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移电流产生的磁场。传导电流意味电荷的流动，位移电流意味电场的变化，两者在产

3、生磁效应方面是等效的。位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场之间的紧密联系。为闭合回路上的传导电流密度为位移电流密度H表示磁场强度4（二）物质方程麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在处理实际问题时，电磁场总是在媒质中传播的，媒质的性质对电磁场的传播会带来影响。描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。静止的、各向同性的介质中的物质方程存在以下关系：在各向同性均匀介质中，ε、μ是常数，σ=0。在真空中σ是电导率ε是介电常数（或电容率）μ是磁导率对于非磁性物质，5物质方程给出了媒质的电学和磁学性

4、质，它们是光与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果。麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方程组，用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。（三）电磁场的波动性1、任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性。2、任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的。电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现另一个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成了电磁波。6从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有波动性。为简单，讨

5、论在无限大各向同性均匀介质的情况，此时，介电常数(电容率）ε、磁导率μ是常数，电导率σ=0。若电磁场远离辐射源，则封闭曲面内的电荷密度=0，=0因此麦克斯韦方程组可简化为：7取上式的旋度，并将代入，得根据矢量分析基本公式同理可得8上述两式具有一般的波动微分方程的形式，表明E和H随时间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁场以波动形式在空间传播。电磁波的传播速度：与介质的电学和磁学性质有关。称为波动微分方程，表明电场和磁场以波动形式在空间传播。9当电磁波在真空中传播时，其传播速度为电磁波在真空中的传播速度

6、为这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致，说明光波是电磁波。电磁波具有与光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏振特性，它的传播速度等于光速。在介质中，引入相对介电常数和相对磁导率得电磁波的速度称电磁波在真空中的速度与介质中速度的比值为介质对电磁波的折射率：103800Å紫7600Å红380——450——500——550——600——650——760nm紫蓝绿黄橙红可见光,即能引起人的视觉的电磁波。它的频率在3.8×1014～7.6×1014Hz之间,相应真空中的波长在7600Å～3800Å之间。不同

7、频率的光，颜色也不同。频率与颜色如下表所示。11二、平面电磁波及其性质利用波动微分方程，可求出E、B的多种形式的解。如平面波、球面波和柱面波。根据傅里叶变换，可将解分解成各种频率的简谐波及其叠加。下面以平面波为例求解波方程。（一）波动方程的平面波解平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场具有相同值的波。设平面波沿直角坐标系的Z向传播，则E、B仅是z和t的函数。即波动方程变为：12这正是行波的表达式。表明源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。表明电磁场是逐点传播的。（二）平面简谐电磁波的波动

8、公式上面求出的的波动方程的通解，其特解将取决于源的波动形式，现取简谐振动作为波动方程的特解，则平面简谐电磁波的波动公式为：13平面简谐电磁波的波动公式为：利用物理量之间的关系：引入波传播方向上的波矢量14其大小k（称为空间角频率或波数）为：所以，波动公式可写成此即为一个具有单一频率，在时间和空间上无限延续的波。当t一定时，则E是以波长λ为周期的周期分布，可以用与λ有关的物理量来描述它的周期性。当z一定时，则波在该点是以时间周期T为周期的一个