工程光学习题解答 第十章 光的电磁理论基础

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1、工程光学习题解答第十章光的电磁理论基础1.一个平面电磁波可以表示为,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波对应有。（2）波传播方向沿轴，电矢量振动方向为轴。（3）垂直，传播方向相同，∴２.在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。解：（1）∴（2）3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度,折射率n=1.5,若光波的波长为,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。解：光程变化为相位变化为4.地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率

2、为1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为的单色光。解：∵∴5.写出平面波的传播方向上的单位矢量。工程光学习题解答解：∵6.一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。解：由折射定律7.太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。解：8.光波以入射角从折射率为介质入射到折射率为工程光学习题解答的介质，在两介质的表面上发生反射和折射（折射角为，见图10-39），s波和p波的振幅反射系数和投射系数分别为、和、。若光波从介质入射到介质（见图10-

3、39b）中，入射角为，折射角为，s波和p波的反射系数和透射系数分别为、和、。试利用菲涅耳公式证明（1）；（2）；（3）；（4）（为p波的透射比，为s波的透射比）。图10-39习题8图解：9.电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为，问：入射角工程光学习题解答度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）？若度，反射光的方位角又为多少？解：10.光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有波第一次反射时，第二次反射时，得证。亦可由11.光束

4、垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图10-40），若入射光强为，求从棱镜透过的出射光强I？设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。图10-40习题11图工程光学习题解答解：12.一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。解13.一半导体砷化镓发光管（见图10-41），管芯AB为发光区，其直径。为了避免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点A和

5、B的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？(已知对发射的的光，砷化镓的折射率为3.4)。AB图10-41习题13图工程光学习题解答解：14.线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率。解：15.线偏振光在和介质的界面发生全反射,线偏振光的方位角度,证明当时(是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。式中。证明：工程光学习题解答16.圆柱形光纤（图10-42）其纤芯和包层的折射率分别为和，且>。（1）证明入射光的最大孔径角满足关系式（2）若求孔径角？u图10-42习题16图解：工程光学习题解答

6、17.已知硅试样的相对介电常数，电导率，证明当电磁波的频率时，硅试样具有良导体作用。计算时电磁波对这种试样的穿透深度。解：18.铝在时，有，，试求正入射时的反射比和相位变化。解：19.两束振动方向相同的单色光波在空间某一点产生的光振动分别表示为和，若，，，，，求合振动的表示式。解：20.利用波的复数表达式求两个波和的合成波。解：工程光学习题解答21.一束沿方向传播的椭圆偏振光表，试求偏振椭圆的方位角和椭圆长半轴及短半轴大小。解：22.有一菲涅耳棱体（见图10-21），其折射率为1.5，入射线偏振光的电矢量与入射面（即图面）成45度角，求（1）棱体的顶角取多大时，能使从棱体射出圆偏振光？（

7、2）若棱体的折射率为1.49，能否产生圆偏振光？解：工程光学习题解答23.又旋圆偏振光以50度角入射到空气-玻璃界面（玻璃折射率为1.5），试决定放射波和透射波的偏振状态。解：入射为右旋圆偏振光，如图，可写为若设，则布儒斯特角，所以反射光中S波与P波均存在。有∴比落后相位，且有∴反射光为左旋椭圆偏振光对于透射光∵∴投射光为右旋椭圆偏振光。工程光学习题解答24.确定其正交分量由下面两式表示的光波的偏振态：解：对于合成波有∴方位角又∵∵