数学分析试A卷.doc

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1、二0一三下学期2013级数学班《数学分析》期末考试A卷题号―'二三总分计分签名一、单项选择题(每题4分，共28分)1、设仏｝为一数列，对它有[]A.若存在收敛子列，则仏泌收敛；B.虽存在发散子列，但｛〜｝仍可收敛；C.若所有子列都收敛，则｛◎｝必收敛；D.所有子列都收敛，但它们可有不同极限.2、设几兀)在(-8,+8)上为一•连续函数，则有[]A.值域/(«』))必为一开区间；B.值域/([°」])必为一闭区间；C./(/)为闭区间时，/亦必为闭区间；D.以上A、B、C都不一定成立[]3、若/；(«)>(),贝IJ35>

2、0,使得当xe(a,a+8)时,必有[]A・f(x)单调递増；B・/(x)>f(a);C.若广(劝存在，贝ijA成立；D.以上A、B、C都不一定成立.4、设f(x)在某去心邻域U°(x0)内可导.这时有[]A.若limff（x）=A存在，贝lj广（％）=/!；B・若/在丸连续，则A成立；X-期）C.若广（丸）=4存在，贝ljhmffM=A；D.以上A、B、C都不一定成立.兀一＞可）5、设/（X）在[d,方]上可导，贝lj/（X）在[久们上必定为[]A.既存在最大值，又存在最小值；B.不能同时存在最大值和最小值；C.在广⑴

3、=0的点处必取极值；D.以上A、B、C祁不一定成立.6、设函数f（x）=-sin-,则当t0时函数f（x）为[]A.无穷大量；B.无穷小量；C.极限等于1；D.以上三个都不对.7、设S={x

4、x为区间（0,1）内的有理数},以下说法正确的B.InfS=l；D.以上三个都不对.是[]A.SupS=0；C.SupS二1；二、计算题（每题7分，共42分）1、求恤〔1+3+…+（2”-1）_”、〃一＞00（7?+3丿2、求lim"TOC3＞求lim尢A-»05、求函数f(x)=ln(x+JZr)的导数三、证明题(每题10分，共3

5、0分)1、设/(切与g⑴在也“］上都连续•试证：若f(a)g(b),则必存在xQe(a,b),满足/(x())=g(xQ)o2、用，N定义证明lim—=0o“TOC113>证明极限limsin—不存在。（10分）A—>Q0V