放宽基本假定的回归模型异方差.ppt

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1、回归分析，是在对线性回归模型提出若干基本假设的条件下，应用普通最小二乘法得到了线性的、无偏的、有效的参数估计量。但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假设的情况并不多见。如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。本章就是来学习打破经典假定下的回归模型说明基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括：（1）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关（随机解释变量）；本章学习重点是前两个5.1异

2、方差性一、异方差的概念二、异方差的类型三、异方差产生的原因四、异方差性的后果五、异方差性的检验六、异方差的解决方法七、案例对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同——出现了异方差性(Heteroskedasticity)。一、异方差的概念矩阵表示：(A)概率密度YX简单一元Y与X的异方差图形同方差(B)概率密度YX异方差同方差性假定：i2=常数f(Xi)异方差时：i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：(1)单调递增型：i2随X的增大而增大(2)单调递减型：i2随X的增大而减小(3)复杂型：i2与X的变化呈复杂形式二、异方差的类型1、同方差

3、2、单调递增型3、单调递减型4、集簇型1.模型中缺失了某些解释变量三、产生异方差的原因4.随机因素的影响2.模型的设定误差3.样本数据的观测误差计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性这是因为在有效性证明中利用了同方差假设E(’)=2I四、异方差的后果以一元线性回归模型为例进行说明：（1）仍存在无偏性：证明过程与方差无关由于iiiXYmbb++=10的参数1b的OLS估计量1ˆb为：iiiiiiixxkYkmbmbbåååå+=+==2111ˆ故1211)()()ˆ(bmbb=+=

4、ååiiiExxEE（2）不具备最小方差性由于åååå==-=222222111)()()()ˆ()ˆvar(iiiiiixxExxEEmmbbb2222)()(åå=iiixExm（注：交叉项å¹))((,jjiijijixxmm的期望为零）在im为同方差的假定下，22)()var(smm==iiEååå==2222221)()ˆvar(iiixxxssb在im存在异方差的情况下)()()var(222iiiiXfEssmm===记异方差情况下1b的OLS估计为1~b，则åå=22221)()()~var(iiixXfxsb最小方差性不再保留2、变量的显著性检验失去意义在变量的显著性检验

5、中，构造了t统计量同样，在高斯-马尔科夫假设下用来做假设检验的其他统计量都失去意义。3、模型的预测精度降低一方面，由于统计检验失效，回归变量的解释力打上问号；所以，当模型出现异方差性时，将导致预测区间偏大或偏小，预测功能失效。检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。回想，线性回归模型中，残差项ei可以视为随机干扰项μi的估计五、异方差的检验一般的处理方法：OLSiiiYYe)ˆ(~-=VarEeiii()()~mm=»22即用~ei2来表示随机误差项的方差。

6、几种异方差的检验方法：1、图示法（1）X-Y的散点图看散点图是否存在明显的扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）。如果存在，则说明很可能存在异方差。图示法只能对异方差有个大概的判断看是否形成一斜率为零的直线~ei2~ei2XX同方差递增异方差~ei2~ei2XX递减异方差复杂型异方差2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验基本思想:尝试建立方程：（帕克检验）选择关于变量X的不同的函数形式，包括指数型、多项式型、倒数型等，对方程进行估计和显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。如：帕克检验常用的函数形式：或或（戈里瑟检验）局限

7、性需要选择多个不同的解释变量尝试各种不同的函数形式，反复试验优点探索异方差的具体形式，有助于针对性的消除异方差的影响若在统计上是显著的，表明存在异方差性。3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的思想先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分