2015秋九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件2（新版）新人教版.ppt

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1、一元二次方程根与系数的关系21.2.4前面学习了方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2)x2+px+q=0x1+x2=-px1x2=q根据求根公式可知，由此可知根与系数的关系例4根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：归纳任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个

2、根的积等于常数项与二次项系数的比.练习设的两个实数根为则:的值为()A.1B.－1C.D.A以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:二　已知两根求作新的方程题4.点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):解:由已知得,{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程为:以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则

3、:新方程的两根之和为新方程的两根之积为求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.练习:1.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：题7如果－1是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。（还有其他解法吗？)-3求方程中的待定系数已知方程　　　　　　　　的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X

4、1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,△={即{m>0m-1<0∴0

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