2012年浙江省余姚中学自主招生模拟考试数学试卷1.doc

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1、2012年余姚中学自主招生模拟考试数学试卷1本卷满分120分，时间90分钟一、选择题（每小题4分，共40分）第2题图1、设，则（）A．24B．25C．D．2、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截成三等分，则图中四边形EFGH的面积为（）A．B．C．D．3、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（）A．B．C．D．4、5个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有（）

2、A．0组B．1组C．2组D．无数组5、在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线与的交点为为整点时，k的值可以取（）A．3个B．4个C．5个D．6个6、如果,那么（）第7题图A．B．2C．D．7、如图，的角所对边分别为，点的外心，则（）A．B．C．D．8、已知等差数列的前项和为，且则的值是（）A．8B．11C．12D．159、我们将记作，如：；；若设，则除以2012的余数是（）A．0B．1C．1006D．201110、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成

3、，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4B．6C．10D．12第13题图二、填空题（每小题4分，共32分）11、在实数范围内分解因式=__________．12、已知，那么的值是__________．13、如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD=5，则矩形DEFG的面积为__________．第15题图14、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为___

4、_______．15、如图，射线AO交⊙O于B、C两点，AB=1cm,BC=3cm，AD切⊙O于点D，延长DO交⊙O于点E，连结AE交⊙O于点F，则线段DF的长=cm．第17题图16、已知方程有且只有两个不同实数根，则的取值范围是__________．17、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若=8，则AB等于__________．18、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R，则R的最小值是__________．三、解答题19、已知实数，

5、满足不等式、、，求证：．20、如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，求△AOB面积的最小值．21、如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，∠COD＝∠CBO，（1）求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，说明理由．22、已知是⊙的直径，弦于，是延长线上的一点，、与⊙分别交于、，与⊙交于.（1）求

6、证：平分；（2）若⊙的半径为，，求线段的长.23、已知，且.（1）是正数吗？为什么？（2）若抛物线在x轴上截得的线段长为，求抛物线的对称轴.2012年余姚中学自主招生模拟考试数学答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345答案ACCCB题号678910答案CCCDD二、填空题（每小题4分，共32分）11、12、13、14、15、16、或17、418、或三、解答题19、（8分）已知实数，满足不等式、、，求证：．证明：∵

7、a

8、≥

9、b+c

10、，

11、b

12、≥

13、c+a

14、，

15、c

16、≥

17、a+b

18、∴a2≥（b+c）2，

19、b2≥（c+a）2，c2≥（a+b）2∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0∴a+b+c=0．20、（8分）如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则OA＝．令得，则OA＝．∴三角形AOB面积的最小值为12．21、（10分）如图，直线分别与x轴、

20、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，∠COD＝∠CBO，（1）求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．解：简解(1)∵，∴A(3，0)，B(0，)，∵∠COD＝∠CBO，∴点C为OA弧中点，∴C()（2）(3)∵BC=3，BD=2，DP＝2，∴DP=4，则∴∽∴22、（10分）已知