2012年浙江省余姚中学自主招生模拟考试数学试卷2.doc

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1、2012年余姚中学自主招生模拟考试数学试卷2一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1.若M＝3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，，y是实数)，则M的值一定是（　　）．（A）零（B）负数（C）正数（D）整数2．已知实数满足＋＝，那么－20082值是（）（A）2009（B）2008（C）2007（D）20063．如图所示，在中，，分别是的中点，为上的点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（）A.4B.6C.8D.124..数与的图像恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A、a＞1B、－1＜a＜1C、a≥1或a≤－1D、a＞1或a＜－15.如图，反比例函数＞0图

2、象经过矩形边的中点，交边于点，连结、、，则的面积是()A．B.C.D.7题6.若，，，且满足，则的值为().（A）1（B）2（C）（D）7.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则=（）A.B.C.D.8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（  ）．（A）        （B）（C）      （D）8题10图15图二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）9．已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是▲．10．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对

3、角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于▲．11．有一组数满足按此规律进行下去，则_______▲_______.12．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则这个三位数是偶数的概率是_▲__________.13．已知为常数，函数在上的最大值为2，则=▲。14．如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置。则该圆共滚过__▲______圈。15．如图，等腰直角三角形，点是直角边上的动点，连接。现在将点绕点逆时针方向旋转得点，再将点绕点顺时针方向旋转得点。如果，那么_▲。

4、（其中表示的面积）三、解答题（本大题共4小题，共50分）16．（10分）有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品。⑴若最低档次的产品每件利润17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润。⑵由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？17．（14分）将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x

5、轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxOc1c218．（12分）已知是⊙的直径，弦于，是延长线上的一点，、与⊙分别交于、，与⊙交于.（1））求证：A、E、G、F四点在同一个圆上.（2）求证：平分；（3）若⊙的半径为，，求线段的长.19．（14分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点

6、O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交轴于点N（如图1).（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=，当为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径.图1y=xxyOCBA2012年余姚中学自主招生模拟考试（二）数学答卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）题号910111213

7、1415答案三、解答题（本大题共4小题，共50分）16．（10分）17．（14分）yxOc1c2（备用图）（备用图）18．（12分）图1y=xxyOCBA19．（14分）数学答案题号12345678答案CADDBCDD一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）题号9101112131415答案-3＜a≤2260011三、解答题（本大题共4小题，共50分）16．解：⑴设生产第X档次的产品，获得利润为y元，则………………3