2010-2011学年高中数学-第3章-不等式-章末整合章末检测同步精品学案-新人教A版必修5.doc

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1、章末整合对点讲练一、一元二次不等式的解集例1　已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

2、x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.点拨　根据一元二次不等式与二次函数的关系先求出a，b的值；再分类讨论解含参数的不等式．解　(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

3、x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得所以a＝1，b＝2.(2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－

4、c)<0.①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x

5、2

6、c2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x

7、2

8、c0，要讨论a与b的大小再确定不等式的解．解一元二次不等式的

9、一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．(2)应注意讨论ax2＋bx＋c>0的二次项系数a是否为零的情况．(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则．►变式训练1　解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.解　原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，即<0.①当－<，即a>0时，－，即a<0时，0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为

10、∅；当a<0时，原不等式的解集为.二、利用基本不等式求最值例2　(1)设00，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值．点拨　(1)中3x与8－3x的和为定值8，故可利用基本不等式求解；(2)中和与积都不是定值，但将＋a变形的＋(a－4)＋4，即可发现×(a－4)＝3为定值，但要注意a－4的取值范围．12用心爱心专心解　(1)∵02>0，∴y＝≤＝＝4，当且仅当3x＝8－3x，即x＝时，取等号．∴当x＝时，y＝有最大值4.(2)当a<

11、4时，a－4<0，∴＋a＝＋(a－4)＋4＝－＋4≤－2＋4＝－2＋4，当且仅当＝(4－a)，即a＝4－时，取等号．∴＋a的取值范围是(－∞，－2＋4]．(3)∵x>0，y>0，且x＋y＝1，∴＋＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.当且仅当＝，即x＝2y时，等号成立，∴当x＝，y＝时，＋有最小值18.回顾归纳　利用基本不等式求函数最值，可利用条件对函数式进行转化，构造成基本不等式成立的形式．应用时应满足“一正、二定、三相等”特别是相等条件的运用，可同时求得取得最值时应满足的条件．►变式训练2　(1)求函数y＝(x>－1)的最小值；(2)

12、已知：x>0，y>0且3x＋4y＝12.求lgx＋lgy的最大值及相应的x，y值．解　(1)∵x>－1，∴x＋1>0.∴y＝＝＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9.当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立．∴当x＝1时，函数y＝(x>－1)的最小值为9.(2)∵x>0，y>0，且3x＋4y＝12.∴xy＝(3x)·(4y)≤2＝3.∴lgx＋lgy＝lgxy≤lg3.当且仅当3x＝4y＝6，即x＝2，y＝时等号成立．∴当x＝2，y＝时，lgx＋lgy取最大值lg3.三、简单的线性规划例3　已知x、y满足约束条件.(1)求目标函数z＝2x－y的最大值

13、和最小值；(2)求z＝的取值范围．点拨　作出线性可行域是解答这类问题的基础和关键，代数式＝，可以看作区域内的点(x，y)与点D(－5，－5)连线的直线的斜率．解　作出不等式组表示的可行域如图：12用心爱心专心作直线l：2x-y=0，并平行移动使它过可行域内的B点，此时z有最大值；过可行域内的C点，此时z有最小值，解，得B(5,3)，解，得C，∴zmax=2×5-3=7，，(2)D点坐标为(5，5)，由图可知，kBD≤z≤kCD，的取值范围是回顾归纳　线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来，是一种较为简捷

14、的求最值的方法．►变式训练3　实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的