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1、材料成形力学第一章应力与应变1.1应力一、应力的基本概念（1）外力体积力:作用在每个质点上,如重力,磁力,惯性力.表面力:作用在物体表面的上力作用力:主动力,外力,工具对工件的作用约束力:克服作用力而产生的正压力:垂直于接触表面,法线方向摩擦力:与运动方向相反,切线方向GNFP体积力表面力（作用力）表面力（约束力，正压力）表面力（约束力，摩擦力）GPNF(a)镦粗（b）轧制abcdTPPTTTTP摩擦力在材料成形中的作用(2)内力与应力与外力平衡、抵抗变形的力内力的强度称为内力应力(3)应力状态（4）应力分解二、点应力状态XYZ(1)一点应力状态的两种描述方法应力状
2、态图法应力张量，是一个表，不是数规定：符号：第一个下标表示作用面的法线方向第二个下标表示作用力的方向正应力只用一个下标表示方向：拉为正，压为负（与坐标轴的正负无关）若拉应力与正轴一致；则指向正轴的剪应力为正反之，若拉应力与负轴一致；则指向负轴的剪应力为正剪应力互等应力状态张量柱面坐标系下应力状态的描述方法规定同直角坐标系rzθ球面坐标系下应力状态的描述方法例1如图所示坐标系下,画出两种应力状态下的剪应力正方向.xyz（2）一点应力状态的数学表达式已知一点应力状态，求?过一点任意一个微分面上的合应力？法向正应力？切向剪应力？z全应力可分解为三分量，当四面体处于平衡状态
3、时,各轴向上应力分量之和应等于零,故得合应力为N(l,m,n)ySSzSySxxyacbOxxzxyzzxzyyxyzds法向正应力为切向剪应力为三、应力坐标变换zyx写成矩阵形式存在不变量有主状态例以图形及相应表达式对全应力按两种方式进行分解例已知一点应力状态如图所示,当一斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦均相等时,求该斜面上的合应力?法向正应力?切向剪应力?xyz10105555则xyzN(l,m,n)SSxSySzabc1.2主应力一、主应力、应力张量不变量要方程组有非零解,则必须取这个方程组系数的行列式等于零。即其中特征方程三个实根。即所求主应力。按代数值大小
4、排列主状态下过一点任意一个微分面上的合应力？法向正应力？切向剪应力？例 已知物体内两点的应力张量为a点：,,；b点；，其余为零。试判断它们的应力状态是否相同？例试写出主应力状态下的三个不变量证明三个主应力作用的微分面互相垂直=0证明是实根矛盾假设证明主应力的极值性质二、应力椭球面1.3主剪应力(极值剪应力)最大剪应力主状态下因为故二元函数求极值对于l及m的偏导数等于零讨论切应力在该点的任何微分面上皆为零,不发生塑性变形化简并整理得则是主平面1)2)a)b)=σ13=得312σ13σ3σ1类似得到第二组解=c)123σ3σ2σ23不存在同理得到123σ12l≠0,m≠
5、0d)矛盾最大剪应力作用于最大与最小主平面的对称面上,大小等于该二主应力值差的一半==最大剪应力000000000000正应力1.4应力张量的分解一、八面体面和八面体应力八面体正应力123211323这个应力只能引起物体体积的改变（造成膨胀或缩小），而不能引起形状的变化。八面体剪应力这个应力只能引起物体形状的改变各主应力同时增加或同时减少相同的数值，切应力的计算值不变。张量分解的基础二、球应力分量和偏差应力分量偏差应力张量球应力张量形状改变量体积改变量偏差应力张量分量主应力张量的分解主偏差应力分析偏差应力张量特征方程特征根—主偏差应力三、主应力图与主偏差应力图131
6、22313线状态面状态体状态121312323123主应力图作用描述变形体受力状态状态可以改变描述了变形力的大小主偏差应力图例：已知应力状态如图所示，写出应力分量，并以张量形式表示之例：已知应力状态的六个分量，画出应力状态图，写出应力张量。例：已知某点应力张量，如图所示，求1）特征方程？2）主应力？3）写出主状态下应力张量？4）写出主状态下不变量？5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态图中绘出其作用面。8210710855535x3zy例：已知应力状态如图所示，1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面；2）绘出主偏差应力状态
7、图，并说明若变形，会发生何种形式的变形？-10-10-83-5-685例：已知应力状态分别为A、B、C、D，试判断一下四种应力状态是否为同一点的应力状态？例：说明下列应力状态图是哪种特殊应力状态图（即是平面应力状态、轴对称应力状态、平面变形应力状态）-104-10-105-10-105-15`10-15例：已知应力张量（或状态图），如图所示，试进行张量分解-40101.5应变位移：物体位置的移动是坐标的连续函数一、应变状态的基本概念xyzxyz应变：位移过程中质点间相对位置的变化线应变：单位长度棱边尺寸的变化工程剪应变：两棱边角度的变化纯剪应变：xzxzxz相对
