二项式定理习题课.ppt

《二项式定理习题课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二项式定理习题课二项展开式二项式系数通项基本知识点:降幂升幂等距离基本知识点:题型一:求展开式中的特定项或特定项的系数小结:例2.已知的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.解：依题意整理得∴展开式中二项式系数最大的项为：题型二:求展开式中系数最大(小)的项设展开式中第r+1项的系数最大，则解得∴展开式中系数最大的项为：由此确定r的取值小结:解决系数最大问题，通常设第项是系数最大的项，则有解得题型三:二项式系数和或各项的系数和的问题小结:(1)(2)练习3所以（3）题型四:二项式定理的逆用例4计算并求值解

2、(1):将原式变形解:(2)原式题型五:求乘积二项式展开式中特定的项(特定项的系数)例5:求的展开式中项的系数.解的通项是:的通项是:的通项是:由题意知解得所以的系数为:小结:对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算例6（1）求证：1110－1能被100整除.证明：（1）∵∴1110－1能被100整除.（2）求被19除所得的余数.题型六:整除问题解（2）∴被19除所得的余数是19－6=13.例6.（1）求证：1110－1能被100整除；（2）求被19除所得的余数.变式.求1090除以7的余数.（C层）解：展开式中除末项外，均能被7整除，其末项为：展开

3、式中除末项外，均能被7整除，故1090除以7的余数为1.其末项为1，解2：展开式中除末项外，均能被7整除，故1090除以7的余数为1.其末项为1，小结：利用二项式定理证明整除（或求余数）问题，通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式．变式练习:题型七:证明恒等式析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为由此分析求解两式相加例7题型八:证明不等式证明:例的展开式中,的系数等于___________解:仔细观察所给已知条件可直接求得的系数是解法2运用等比数列求和公式得在的展开式中,含有项的系数为所以的系数为-20练习一选择题1(04福建)已知展开式的常数项是1120,其中实数

4、是常数,则展开式中各项系数的和是()C2若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于()A4B6C8D10B3．被4除所得的系数为（　）A．0B．1C．2D．3A展开式中的系数是______________2被22除所得的余数为。1353已知展开式中的系数是56，则实数的值是_______________或二填空题4.设二项式展开式的各项系数的和为P；二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式的常数项为_________．108