极限理论在数学分析中的作用及应用探究.doc

《极限理论在数学分析中的作用及应用探究.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、极限理论在数学分析中的作用及应用探究摘要：极限理论是近代数学中的一种非常重要的思想，而数学分析中的函数研究就是以极限概念为基础、极限理论为工具的一门科学。本文将对极限理论的定义以及其在数学分析屮的地位及作用进行分析，并探讨其应用于数学分析中常见的集中求解极限的方法。关键词：极限理论；数学分析；极限求解；定义中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号:1005-913X(2013)02-0137-02极限理论是数学分析中最为基础，但却最重要的内容，它以各种各样的形式出现，并贯穿于数学分析的全部内容。在整个现代数学中，极限是最重要的概念之一，其是解决与处理数学问题的一种重要的数学方法。因为极限

2、理论在一般的拓扑空间内建立也可以建立，而且是将有限过度到无限的一种数学分析工具，因此其在数学分析占着非常重要的地位，并有着极其重要的作用。而极限理论在数学分析中的应用主要是利用极限的思想进行极限求解。利用极限思想处理问题的一般步骤为：想办法构思一个和被考察的未知量相关的变量，并确认所构思的变量在经过无限过程的结果就是我们所求的未知量，再利用极限计算的方法得到耍求的结果。一、极限理论在数学分析屮的地位和作用极限思想贯穿于数学分析课程的始末，在数学分析中很多的概念都离不开极限。在大部分的数学分析著作中，首先介绍的都是函数理论u极限思想，然后利用极限思想给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、重积

3、分、曲线积分、曲面积分等概念。极限理论是数学分析以及高等数学屮必不可少的一种数学分析方法，也是区分初等数学与数学分析的一个重耍概念。数学分析之所以能够解决初等数学不能解决的很多问题，例如瞬时速度、曲边形面积、曲面体体积等问题，最主要的原因就是利用了极限理论进行数学分析。由此可见，极限理论在数学分析中所占有的重要地位,而且发挥着重要的作用。极限理论将变量与常量、无限与有限Z间的统一关系表现了出来，是唯物辩证法的对立统一规律在数学分析中的应用。由于极限法拥有从有限认识无限、从“不变”认识“变”、从量变认识质变、从近似认识准确等特性，因此，其在数学分析甚至是物理领域都得到了广泛的应用。二、关于极限的

4、定义在数学分析屮，极限的定义主要是根据不同类型的变量以及过程来确定的，由于变量与过程具有多样性的特点，因此，极限的定义与形式也呈现出多样性。虽然极限有多种形式与定义，但是只要对其中几种重要且常用的极限加以理解，则可以掌握其他的极限形式。因此，笔者主要对以下三种极限的定义进行了分析。采用洛必达法则求解型极限的方法与型的求解方法类似，都需要先对分子与分母进行求导。但是需要注意的是，该方法只适用于存在导数的形式进行极限的求解。该方法在极限求解中的应用，将复杂的极限进行简化,大大的提高了解题效率，减少了解题的步骤，简单易懂，而口-解题的准确率也较高。四、结束语数学分析主要研究的是微分与积分，而极限理论

5、对于微积分而言就像是大厦的基石一样，其在微积分中占有着非常重要的地位，并发挥着重要作用，若是没有充分的极限理论知识，数学分析也不可能有如今这么蓬勃发展的局面。数学分析是数学领域中的一门重要分支，其中的微积分更是该领域中的一种重要的数学工具，而其也已经渗透到了科学的各个领域。作为微积分基石的极限理论在其中的重要性更不容忽视。极限的定义根据不同的变量及过程而有所不同，所以极限的定义具有多样性，笔者在本文中主耍对儿种常用到的极限的定义进行了简耍的分析。极限理论在数学分析中的主要应用则是进行极限的求解，笔者结合实例，对儿种常用的极限求解方法的定理及应用进行了分析与探讨。参考文献：[1]乌力吉•极限理论

6、在数学分析中的地位与作用及求极限的方法[J]•安徽冶金科技职业学院学报,2010(1)：54-57.[2]邹霞•探讨求极限的常用方法[J]•科教导刊，2011(6)：93-94.[3]沈国培•极限limX-g(1+1/X)x二e的灵活运用[J]•科技信息，2010(28)：543-544.[4]徐新荣•关于极限定义的几点注释[J]•林区教学，2011(1)：81-82.[责任编辑：王帅]