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1、极限理论在数学分析中地位与作用摘要极限理论是数学分析的基本理论，极限概念是极限理论的核心。作为微积分的基础，极限理论包括函数极限和数列极限。本文从连续、导数、定积分、以及级数的收敛性等方面求解极限，深入探索了极限问题所涉及的各个方面。首先从定义入手，找出函数极限与数列极限的联系，进而运用极限的性质、判定准则、柯西极限理论、迫敛性等方法求解不同类型的函数、数列极限。在极限定义的基础上,提供了又一种求解极限的方法，即无穷小量替换法求解极限。同时例举了几类特殊极限，对其求解计算，总结出一些重要规律及相关结论。这些
2、结论奠定了极限理论在数学分析中的地位与作用，为后继的学习与研究极限提供更好的判别方法和更完整的理论体系，对数学分析具有重大意义。关键词：极限；数列；函数；定积分；判定准则125ThestatusandroleofthelimittheoryinmathematicalanalysisABSTRACTLimittheoryisamathematicalanalysisofthebasictheory,theconceptoflimitisthecoreofthetheoryoflimit.,Thisartic
3、lefromthecontinuousderivative,thedefiniteintegral,andtheconvergenceoftheseriessuchassolvingthelimit,thelimitprobleminvolvedinallaspectsofin-depthexploration..Firstofallstartfromthedefinition,findthelimitofafunctionwiththeserieslimitcontact,andthustheuseoft
4、helimitsofnature,criteria,Cauchylimittheory,forcingconvergencemethodforsolvingdifferenttypesoffunction,sequencelimit.Solvingthelimitonthebasisofthelimitdefinedthatinfinitesimalsubstitutionmethodforsolvingthelimit.Whileexamplesofthetypesofspeciallimittogett
5、hesolutioncalculated,summedupanumberofimportantlawsandrelevantconclusions.Theseconclusionsarelaidlimitthestatusandroleoftheoryinmathematicalanalysis,tobetterdiscriminationmethodandmorecompletetheoreticalsystemlimitforthesubsequentstudyandresearch,mathemati
6、calanalysisisofgreatsignificance.Keywords:Thelimit,orderedseriesofnumbers,Function,Definiteintegral,Determinetheconditions125目录1引言42极限的思想渊源与发展史52.1极限的思想及历史52.1.1最早的无限分割思想62.1.2.西方的穷竭法与中国的割圆术62.1.3.斯杰文对穷竭法的简化和瓦里斯的算术化93极限的相关理论103.1极限概念的逐步形成103.2极限概念的完善103.2.
7、1函数极限123.2.2数列极限153.3极限理论的确立163.3.1波尔查诺的工作163.3.2柯西的极限理论173.3.3维尔斯特拉斯的静态理论174数学分析中极限的作用174.1函数的连续194.2数列的收敛性214.2.1唯一性214.2.2有界性224.3导数是特殊的极限225极限的计算245.1利用导数的定义245.2利用初等函数的连续性245.3数列极限255.3.1利用函数极限求数列极限255.3.2利用定积分求数列极限255.4函数极限265.4.1利用迫敛性求函数极限265.4.2利用罗
8、比达法则求函数极限265.4.3利用泰勒级数展开式求函数极限275.4.4利用中值定理求函数极限275.4.5利用定积分的定义求函数极限285.4.6利用等价无穷小替换求函数极限285.4.7利用收敛级数的必要条件求函数极限285.5利用级数收敛的必要条件求极限285.6.将数列的极限化为定积分296结论307参考文献30致谢311251引言数学分析课程的极限理论是人类二十世纪的伟大发现，是人类智慧的丰碑。数学分
