全等三角形地判定hl-备课教案.ppt

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1、三角形全等的判定（hl）旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS三边分别相等的两个三角形全等。两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等。两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCABCBA思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，

2、工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)情境问题1:∠B=∠F=Rt∠①若AB=DF，∠A=∠D，则利用可判定全等；ASA②若AB=DF，∠C=∠E，则利用可判定全等；AAS③若AC=DE，∠C=∠E，则利用可判定全等；AAS④若AC=DE，∠A=∠D，则利用可判定全等；AAS⑤若AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，则利用可判定全等；SASABDF

3、CE工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手

4、画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´简写为“斜边、直角边”或“HL”。直角三角形的判定方法想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.练一练⒊如图，AC=AD，∠C，

5、∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DF

6、E=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDC练一练AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL小结1.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEFBDACE2.如图，C是

7、路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？4.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：OA=OB.ABCDO3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DCCABD